La thermodynamique est une branche de la physique développée au XIXe siècle, avec l'essor des machines à vapeur. Elle s'intéresse aux conversions d'énergie en lien avec la température : comment chauffer, refroidir, isoler, et finalement comprendre le climat de notre planète.
Le modèle du gaz parfait
L'état gazeux est dispersé et désordonné. À l'échelle microscopique, les entités qui le composent sont éloignées les unes des autres et ont un mouvement aléatoire incessant. Pour le décrire parfaitement, il faudrait connaître la masse, la position et la vitesse de chacune des milliards de milliards d'entités…
Trois grandeurs macroscopiques
À l'échelle macroscopique, trois grandeurs intensives (qui ne dépendent pas de la taille du système) suffisent à « moyenner » le chaos microscopique :
- la masse volumique $\rho$, qui dit combien les entités sont serrées en moyenne ;
- la pression $P$, qui traduit la force moyenne par unité de surface due aux chocs incessants des entités sur les parois ;
- la température $T$, qui mesure l'énergie cinétique moyenne des entités, c'est-à-dire leur agitation.
Animation interactive
Un gaz parfait vu de près
Chauffer le gaz agite davantage les particules : les chocs sont plus fréquents et plus violents, la pression augmente. Réduire le volume ou ajouter du gaz rend aussi les chocs plus fréquents. La pression affichée est calculée par la loi des gaz parfaits.
Loi des gaz parfaits
Ces trois grandeurs sont liées par la loi des gaz parfaits, $P = \dfrac{R}{M}\,\rho\, T$, où $M$ est la masse molaire du gaz. On lui préfère généralement la forme qui fait intervenir la quantité de matière $n$ et le volume $V$ :
Loi des gaz parfaits
$$PV = nRT$$
Remarque
Une pression est aussi une énergie par unité de volume : $\pu{1 Pa} = \pu{1 N*m-2} = \pu{1 J*m-3}$. La constante des gaz parfaits s'exprime donc aussi en $\pu{J*K-1*mol-1}$.
Attention aux unités
- Le volume en m³ : 1 L = 10−3 m³.
- La température en kelvins : $T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273{,}15$. Quand la température est exprimée en degrés Celsius, l'usage est de la noter $\theta$ (thêta) plutôt que $T$, lettre réservée à la température absolue, en kelvins.
- La pression en pascals : 1 bar = 105 Pa, 1 hPa = 100 Pa.
Entraînement
Utiliser la loi des gaz parfaits
Les limites du modèle
Le modèle du gaz parfait
Dans le modèle du gaz parfait, on néglige :
- la taille des entités devant la distance qui les sépare ;
- leurs interactions.
Question
Quand ces approximations deviennent-elles problématiques ? Qu'en déduire pour l'air, dans les conditions ordinaires de température et de pression ?
RéponseVoir la réponse
- À haute pression, les entités sont si serrées que leur volume propre n'est plus négligeable.
- À basse température, leur énergie cinétique devient du même ordre de grandeur que leur énergie d'interaction : le gaz est proche de se liquéfier.
Le modèle du gaz parfait convient donc pour une pression pas trop grande ($P \lesssim 10$ bar = 1 MPa) et une température très supérieure à la température de liquéfaction du gaz. L'air se liquéfie vers −190 °C sous 1 bar : dans les conditions ordinaires, c'est un très bon gaz parfait.
Pour aller plus loinTempérature et agitation moléculaire
Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie cinétique moyenne d'une entité est directement proportionnelle à la température absolue : $\langle E_c \rangle = \dfrac{3}{2}\, k_B T$, où $k_B = \pu{1,38E-23 J*K-1}$ est la constante de Boltzmann. C'est ce qui donne un sens physique au zéro absolu : à $T$ = 0 K, l'agitation thermique cesse.
La constante des gaz parfaits n'est autre que la constante de Boltzmann rapportée à une mole : $R = N_A\, k_B$. Dans l'air, à 20 °C, les molécules de diazote filent en moyenne à environ 500 m/s.
L’énergie interne
Définition
L'énergie interne $U$ d'un système est la somme des énergies cinétiques (liées à l'agitation) et potentielles (liées aux interactions) de l'ensemble des entités qui le composent, à l'échelle microscopique.
À retenir
La variation d'énergie interne d'un système incompressible (solide ou liquide) est proportionnelle à sa variation de température. Le coefficient de proportionnalité est la capacité thermique $C$ du système. Pour caractériser un matériau indépendamment de sa masse, on utilise sa capacité thermique massique $c$, avec $C = mc$.
Capacité thermique
$$\Delta U = C\,\Delta T$$
Capacité thermique massique
$$\Delta U = m\,c\,\Delta T$$
Remarque
Une variation de température a la même valeur en kelvins et en degrés Celsius : une hausse de 10 °C est une hausse de 10 K.
| Matériau | Capacité thermique massique ($\pu{J*kg-1*K-1}$) |
|---|---|
| eau liquide | 4 185 |
| glace (à 0 °C) | 2 100 |
| huile végétale | 2 000 |
| aluminium | 897 |
| brique | 840 |
| acier | 450 à 500 |
Animation interactive
Même énergie, températures différentes
Chaque échantillon a une masse de 1 kg, part de 20 °C et reçoit la même puissance, 1 kW. On a $\Delta T = \dfrac{Q}{mc}$ : plus la capacité thermique est grande, plus la température monte lentement.
Question
Plus la capacité thermique d'un corps est grande, plus il est facile ou difficile de modifier sa température ? Pourquoi les régions côtières ont-elles des hivers plus doux et des étés moins chauds que l'intérieur des terres ?
RéponseVoir la réponse
Plus la capacité thermique est grande, plus il est difficile de modifier sa température : il faut beaucoup d'énergie pour la faire varier. L'eau, avec sa très grande capacité thermique, joue le rôle de régulateur : l'océan se réchauffe lentement en été et se refroidit lentement en hiver, ce qui adoucit le climat des côtes.
Le premier principe de la thermodynamique
Énergie totale
L'énergie totale d'un système est la somme de son énergie mécanique et de son énergie interne : $E_\text{tot} = E_m + U$.
L'énergie d'un système fermé (qui n'échange pas de matière avec l'extérieur) peut varier par échange d'énergie avec l'extérieur, sous deux formes :
- le travail $W$ des forces non conservatives (forces de pression, travail électrique…) ;
- le transfert thermique $Q$.
Premier principe de la thermodynamique
$$\Delta E_\text{tot} = W + Q$$
Système immobile
Si le système est immobile (au repos macroscopique), son énergie mécanique est constante : $\Delta E_\text{tot} = \cancel{\Delta E_m} + \Delta U$, et le premier principe s'écrit
$\Delta U = W + Q$
Un raccourci à manier avec précaution : $Q = C\,\Delta T$
On rencontre souvent, pour un système incompressible, la formule $Q = C\,\Delta T$. Elle est pratique, mais conceptuellement fausse en tant que définition de $Q$ :
- $C\,\Delta T$ renseigne sur la variation d'énergie interne du système : $\Delta U = C\,\Delta T$. C'est ce qui change à l'intérieur du système.
- $Q$ est un transfert : c'est ce que le système échange avec l'extérieur.
Le lien entre les deux, c'est le premier principe : $\Delta U = W + Q$. Lorsque le système, immobile, ne reçoit aucun travail ($W = 0$), on a bien $\Delta U = Q$, et donc $Q = C\,\Delta T$. Le raccourci n'est valable que dans ce cas.
Contre-exemple : de l'eau chauffée par une résistance électrique plongée dedans. Pour le système {eau + résistance}, l'énergie entre sous forme de travail électrique : $W > 0$, alors que $Q$ est nul (ou même négatif, à cause des pertes vers l'air). La température monte pourtant : $\Delta U = C\,\Delta T > 0$ n'est pas égal à $Q$.
Ce raccourci est toléré, voire utilisé dans certains sujets du baccalauréat, comme s'il s'agissait d'une formule pour $Q$. Mieux vaut pourtant écrire les deux étapes, $\Delta U = C\,\Delta T$ puis $\Delta U = Q$ (car $W = 0$) : c'est plus juste, et cela garde clair le message du premier principe, qui distingue ce qui varie dans le système de ce qu'il échange.
Convention de signe
Les transferts d'énergie sont comptés positivement lorsqu'ils entrent dans le système (de l'extérieur vers le système), et négativement lorsqu'ils en sortent. Un système isolé n'échange ni matière ni énergie : $W = Q = 0$, et son énergie totale se conserve.
Exemple : la bouilloire électrique
- Système {résistance chauffante} : le travail électrique $W$ reçu est positif ; le transfert thermique $Q$ cédé à l'eau est négatif.
- Système {eau} : il n'y a plus de travail, mais deux transferts thermiques : $Q_r$ reçu de la résistance, positif, et $Q_e$ cédé à l'air extérieur, négatif.
Question
Rien n'empêche que tous les transferts soient positifs, ou tous négatifs. Trouver un exemple.
RéponseVoir des exemples
Un gaz dans une seringue que l'on comprime (W > 0) tout en la plongeant dans de l'eau chaude (Q > 0) : tous les transferts sont positifs. À l'inverse, un gaz chaud qui se détend en repoussant un piston (W < 0) tout en refroidissant au contact de l'air (Q < 0) : tous sont négatifs.
Quiz
Le signe des transferts d'énergie
Les modes de transfert thermique
À retenir
Il existe trois modes de transfert thermique : la conduction, la convection et le rayonnement.
Animation interactive
Trois façons de transférer de l'énergie
La conduction
Définition
Un transfert thermique par conduction est dû à la diffusion de l'agitation thermique dans la matière. Il a lieu de proche en proche, sans déplacement macroscopique de matière : l'agitation des entités est communiquée de l'une à l'autre.
Question
Aérogel de silice, polystyrène expansé, laine de roche, laine de verre, liège expansé, ouate de cellulose… Qu'ont en commun les meilleurs isolants thermiques ?
RéponseVoir la réponse
Ils emprisonnent tous de l'air, dans des pores, des bulles ou entre des fibres. Un gaz conduit très mal la chaleur, car ses entités sont éloignées les unes des autres. Et comme l'air est bloqué dans de minuscules cavités, il ne peut pas non plus transporter la chaleur par convection.
La convection
Définition
Un transfert thermique par convection ne peut avoir lieu que dans un fluide. Il correspond à un mouvement macroscopique de matière : le fluide est animé d'un mouvement d'ensemble.
Question
Comment expliquer ce mouvement d'ensemble du fluide ?
RéponseVoir la réponse
Le fluide chauffé se dilate : il devient moins dense que le fluide froid qui l'entoure. Il s'élève alors sous l'effet de la poussée d'Archimède, et il est remplacé par du fluide plus froid, qui à son tour se réchauffe et monte. Une circulation s'installe.
Question
Qu'est-ce que c'est ? Discuter le matériau, la forme et l'orientation de ces objets.
RéponseVoir la réponse
Ce sont des dissipateurs thermiques (on dit aussi, paradoxalement, des radiateurs), qui évacuent la chaleur d'un processeur ou d'un composant électronique.
- Le matériau : un métal bon conducteur (aluminium, cuivre), pour conduire rapidement la chaleur du composant jusqu'aux ailettes.
- La forme : de nombreuses ailettes fines, pour augmenter la surface d'échange avec l'air.
- L'orientation : des ailettes verticales, pour que l'air réchauffé puisse monter librement entre elles (convection naturelle).
Petite énigme
Pourquoi un glaçon fond-il moins vite dans de l'eau salée que dans de l'eau douce ?
RéponseVoir la réponse
C'est une question de convection. En fondant, le glaçon libère de l'eau douce et froide.
- Dans l'eau douce, cette eau froide est plus dense que l'eau tiède qui l'entoure : elle coule au fond et est remplacée par de l'eau tiède, qui continue de faire fondre le glaçon.
- Dans l'eau salée, l'eau de fonte, douce, est moins dense que l'eau salée : elle reste en surface, autour du glaçon, et forme une couche froide qui l'isole. La convection est bloquée, et le glaçon fond surtout par conduction, beaucoup plus lente.
Le rayonnement
Définition
Le transfert thermique par rayonnement est le seul à pouvoir se faire dans le vide. Il correspond à l'émission ou l'absorption d'ondes électromagnétiques.
Question
Comment fonctionne une couverture de survie ?
RéponseVoir la réponse
C'est une fine feuille de plastique recouverte d'une couche métallique (de l'aluminium) très réfléchissante. Elle renvoie le rayonnement au lieu de le laisser passer : elle limite les échanges par rayonnement. Elle limite aussi les pertes par convection en bloquant l'air autour du corps. Elle a été développée par la NASA dans les années 1960, pour l'isolation des engins spatiaux.
Ses deux faces sont métallisées ; la face dorée est simplement recouverte d'un vernis coloré. La face argentée, nue, réfléchit un peu mieux le rayonnement : on la tourne vers ce que l'on veut renvoyer.
- Contre le froid (hypothermie) : face argentée vers le corps, pour renvoyer vers lui l'infrarouge qu'il émet ; la face dorée, à l'extérieur, rend en outre la victime plus visible pour les secours.
- Contre la chaleur (coup de chaleur, insolation) : face argentée vers l'extérieur, pour réfléchir le rayonnement solaire.
L'écart entre les deux faces reste modeste : l'essentiel de l'effet vient de la couche métallique, et du fait que la couverture entoure bien le corps.
Question
Comment expliquer ce que l'on voit dans cette vidéo ?
RéponseVoir la réponse
Ce matériau est un excellent isolant : la conduction de la chaleur, du centre vers les bords, est très faible. Elle ne parvient pas à compenser les pertes par rayonnement, qui se font par toute la surface. Résultat : les coins et les bords refroidissent très vite, jusqu'à pouvoir être tenus à la main (vers 35 °C), alors que le centre est encore à plus de 1 200 °C !
Quiz
Quel mode de transfert thermique ?
Le flux thermique
Définition
Le flux thermique $\Phi$ est la puissance qui traverse une surface au cours d'un transfert thermique : c'est l'énergie thermique $Q$ transférée par unité de temps.
Flux thermique
$$\Phi = \frac{Q}{\Delta t}$$
Remarque
Comme le transfert thermique $Q$ et le travail $W$, le flux thermique $\Phi$ est compté positivement s'il entre dans le système, et négativement s'il en sort.
La résistance thermique
À travers un milieu limité par deux surfaces aux températures $T_c$ et $T_f$ (avec $T_c > T_f$), le flux thermique par conduction ou convection va toujours de la surface chaude vers la surface froide.
Définition
La résistance thermique $R_\text{th}$ traduit l'aptitude d'un milieu à s'opposer au passage du flux thermique :
Résistance thermique
$$R_\text{th} = \frac{\Delta T}{\Phi} = \frac{T_c - T_f}{\Phi}$$
Analogie électrique
Cette relation a la même forme que la loi d'Ohm, $U = RI$ :
| Thermique | Électricité |
|---|---|
| résistance thermique $R_\text{th}$ | résistance électrique $R$ |
| flux thermique $\Phi$ | intensité $I$ |
| écart de température $\Delta T$ | tension $U$ |
Question
Pour un même écart de température, plus la résistance thermique du milieu est grande, plus le flux thermique est grand ou faible ?
RéponseVoir la réponse
Plus faible : $\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_\text{th}}$. Un bon isolant a une grande résistance thermique.
Conduction à travers une paroi plane
$$R_\text{th cond} = \frac{e}{\lambda S}$$
Contact avec un fluide (conducto-convectif)
$$R_\text{th cv} = \frac{1}{hS}$$
À retenir
Les expressions de $R_\text{th cond}$ et de $R_\text{th cv}$ sont toujours fournies. Il faut en revanche savoir que des résistances thermiques en série s'additionnent, comme des résistances électriques.
Animation interactive
Isoler un mur : des résistances thermiques en série
Mur de 10 m², pièce à 19 °C. De l'intérieur vers l'extérieur : air intérieur ($h$ = 8 $\pu{W*m-2*K-1}$), plâtre (13 mm), isolant, parpaing (20 cm), air extérieur ($h$ = 25 $\pu{W*m-2*K-1}$). La température chute dans chaque couche proportionnellement à sa résistance : presque toute la chute se fait dans l'isolant. Retirez l'isolant pour voir l'effet sur le flux !
Évolution temporelle de la température
Loi phénoménologique de Newton
La loi de Newton (ou loi du refroidissement de Newton) modélise le transfert thermique par conduction et convection entre un système et le milieu extérieur. Le flux thermique reçu par le système est proportionnel à l'écart de température entre le milieu extérieur et le système :
Loi de Newton
$$\Phi = hS\left(T_\text{ext} - T\right)$$
Remarques
- Cette formule, ou une formule semblable, est toujours fournie. Elle revient à utiliser la résistance conducto-convective $R_\text{th cv} = \dfrac{1}{hS}$.
- Un système dont la température peut être considérée comme constante (parce qu'il est très grand, par exemple) est appelé un thermostat. On considère très souvent le milieu extérieur comme un thermostat : $T_\text{ext}$ = constante.
Démonstration : l'équation différentielle
On étudie un système incompressible, immobile, qui ne reçoit aucun travail, en contact avec un thermostat. Bilan d'énergie entre les instants $t$ et $t + \Delta t$ :
Premier principe : $\cancel{\Delta E_m} + \Delta U = \cancel{W} + Q$.
Donc ${\color{#017100} \Delta U} = {\color{#B51700} Q}$.Système incompressible : $\color{#017100} \Delta U = mc\,\Delta T$.
Transfert thermique pendant $\Delta t$ : $\color{#B51700}Q = \Phi\,\Delta t =hS\left(T_\text{ext} - T(t)\right)\Delta t$.
Où on a utilisé la loi de Newton, $\Phi=hS\left(T_\mathrm{ext}-T\right)$.On égale les deux expressions et on divise par $\Delta t$ : $mc\,\dfrac{\Delta T}{\Delta t} = hS\,T_\text{ext} - hS\,T(t)$.
On fait tendre $\Delta t$ vers 0 : $\dfrac{\Delta T}{\Delta t} \to \dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}$, d'où
$\dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t} + \dfrac{1}{\tau}\,T(t) = \dfrac{1}{\tau}\,T_\text{ext}$, avec $\tau = \dfrac{mc}{hS}$.
On reconnaît une équation différentielle du premier ordre, à coefficients constants, avec second membre. $\tau$ est le temps caractéristique de l'évolution.
Solution
$$T(t) = \left(T_0 - T_\text{ext}\right)\mathrm{e}^{-t/\tau} + T_\text{ext}$$
Animation interactive
Une tasse de thé qui refroidit… ou qui se réchauffe
Surface d'échange $S$ = 0,03 m², eau ($c$ = 4 185 $\pu{J*kg-1*K-1}$). La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = \tau$ ; à cet instant, la température a parcouru 63 % de l'écart initial. Avec le thé glacé, la température initiale est inférieure à la température ambiante : le thé se réchauffe, et la même loi s'applique.
À retenir
- Si $T_0 < T_\text{ext}$, $T(t)$ est croissante : le système se réchauffe. Si $T_0 > T_\text{ext}$, $T(t)$ est décroissante : le système se refroidit.
- Dans tous les cas, quand $t \to \infty$ (en pratique, pour $t > 5\tau$), le système atteint la température du thermostat : c'est l'équilibre thermique.
Bilan thermique du système {Terre, atmosphère}
Le système {Terre, atmosphère} reçoit de l'énergie par transfert thermique radiatif du Soleil, et en perd par transfert thermique radiatif vers l'espace. Il y a donc un flux entrant, positif, $\Phi_\text{entrant}$, et un flux sortant, négatif, $\Phi_\text{sortant}$. Plutôt que le flux total $\Phi$, on raisonne sur le flux surfacique $\varphi$, le flux par mètre carré.
L’albédo
Albédo
Une partie du flux solaire entrant est directement renvoyée vers l'espace, par les nuages et par le sol selon sa nature. L'albédo $A$ est le rapport entre ce flux diffusé $\varphi_D$ et le flux entrant : $A = \dfrac{\varphi_D}{\varphi_\text{entrant}}$.
| Type de surface | Albédo |
|---|---|
| corps noir parfait | 0 |
| surface d'un lac | 0,02 à 0,04 |
| forêt de conifères | 0,05 à 0,15 |
| surface de la mer | 0,05 à 0,15 |
| forêt de feuillus | 0,15 à 0,20 |
| cultures | 0,15 à 0,25 |
| sable léger et sec | 0,25 à 0,45 |
| calcaire | 0,40 environ |
| nuage | 0,50 à 0,80 |
| glace | 0,60 environ |
| neige tassée | 0,40 à 0,70 |
| neige fraîche | 0,75 à 0,90 |
| miroir parfait | 1 |
Grâce à sa couverture nuageuse, l'albédo de la Terre est relativement élevé, de l'ordre de 30 %, quand celui de la Lune ne vaut que 7 %. La carte animée suivante, réalisée à partir des données du projet CERES de la NASA, montre le rayonnement solaire directement renvoyé vers l'espace.
Le rayonnement de la Terre et l’effet de serre
Ce rayonnement réfléchi ne représente qu'une partie du flux sortant : il en manque beaucoup pour équilibrer le flux solaire entrant, $\varphi_\text{entrant} = \pu{340,4 W*m-2}$. D'où vient le reste ? Du rayonnement de la Terre elle-même !
Loi de Stefan-Boltzmann
Tout corps à la température $T$ émet un rayonnement électromagnétique, dont le flux thermique surfacique vaut $\varphi = \sigma T^4$.
Loi de Stefan-Boltzmann
$$\varphi = \sigma T^4$$
L'effet de serre
Le Soleil rayonne surtout dans le visible, alors que la Terre émet dans l'infrarouge, autour de 10 µm. Or certains gaz de l'atmosphère ($\ce{CO2}$, $\ce{H2O}$, $\ce{CH4}$…) absorbent l'infrarouge (voir la spectroscopie infrarouge). Ce rayonnement absorbé est réémis dans toutes les directions, donc pour moitié vers la surface.
Il est alors plus difficile pour la Terre d'évacuer son énergie : c'est l'effet de serre. La surface se réchauffe jusqu'à ce que le flux sortant redevienne suffisant pour équilibrer le flux entrant.
Le réchauffement climatique
Un équilibre déplacé
L'augmentation de la concentration des gaz à effet de serre dans l'atmosphère déplace à nouveau l'équilibre. Le déséquilibre $\varphi_\text{entrant} > \varphi_\text{sortant}$ entraîne une hausse de la température de surface, qui augmente à son tour $\varphi_\text{sortant}$, jusqu'au retour à l'équilibre. Le déséquilibre par rapport à l'année de référence préindustrielle (1750) est appelé forçage radiatif : il dépasse aujourd'hui $\pu{3,0 W*m-2}$.
Tableau de bord interactif du réchauffement climatique
Pour aller plus loinUne tendance de fond, des fluctuations naturelles
Le forçage radiatif dû aux gaz à effet de serre augmente régulièrement, au rythme de nos émissions. Mais le déséquilibre énergétique que l'on mesure n'augmente pas de façon parfaitement régulière : il est soumis à une variabilité naturelle, d'une année à l'autre.
- El Niño et La Niña. Ces phénomènes du Pacifique tropical font alterner, tous les 2 à 7 ans environ, des phases où l'océan libère de la chaleur vers l'atmosphère (El Niño : les températures de surface montent nettement, comme en 1998, 2016 ou 2023-2024) et des phases où il en stocke davantage (La Niña). Ces échanges d'énergie entre l'océan et l'atmosphère font fluctuer la température mondiale et le déséquilibre mesuré, autour de la tendance de fond.
- Les grandes éruptions volcaniques. Elles peuvent produire un forçage négatif. En juin 1991, l'éruption du Pinatubo, aux Philippines, a injecté environ 15 à 20 millions de tonnes de dioxyde de soufre dans la stratosphère. Les fines gouttelettes de sulfates qui s'y sont formées ont réfléchi une partie du rayonnement solaire, augmentant l'albédo terrestre : le forçage a atteint environ $\pu{-3 W*m-2}$, et la température mondiale a baissé d'environ 0,5 °C en 1992. L'effet a disparu en deux ou trois ans, le temps que les aérosols retombent.
C'est pourquoi on étudie le climat sur des moyennes de plusieurs décennies : une année froide ne remet pas en cause la tendance, pas plus qu'une année record ne la prouve à elle seule.
Le bilan radiatif complet
Depuis 2000, les satellites du programme CERES de la NASA mesurent en continu les flux qui entrent dans le système {Terre, atmosphère} et qui en sortent. En moyenne, sur environ $\pu{341 W*m-2}$ de rayonnement solaire reçu, environ $\pu{102 W*m-2}$ sont réfléchis (albédo voisin de 0,30), et environ $\pu{239 W*m-2}$ sont réémis vers l'espace sous forme d'infrarouge. La différence, de l'ordre de $\pu{1 W*m-2}$, est le déséquilibre qui réchauffe la planète, surtout ses océans.
Un modèle simple : l’atmosphère à une couche
On peut faire un bilan radiatif simplifié en modélisant l'atmosphère par une seule couche, qui absorbe une proportion $\alpha$ du rayonnement infrarouge $\varphi_E$ émis par la Terre. On note $\varphi_S$ le flux solaire entrant.
Démonstration : la température d'équilibre
D'après le schéma, le flux sortant vers l'espace vaut : $\varphi_\text{sortant} = A\,\varphi_S + (1 - \alpha)\,\varphi_E + \dfrac{\alpha}{2}\,\varphi_E$.
À l'équilibre, $\varphi_\text{sortant} = \varphi_\text{entrant} = \varphi_S$, d'où $\varphi_E = \dfrac{2(1 - A)}{2 - \alpha}\,\varphi_S$.
Avec la loi de Stefan-Boltzmann, $\varphi_E = \sigma T^4$ :
$T_\text{eq} = \left(\dfrac{2(1 - A)}{\sigma\,(2 - \alpha)}\,\varphi_S\right)^{1/4}$
Animation interactive
Albédo, effet de serre et température de la Terre
Les largeurs des flèches sont proportionnelles aux flux (en $\pu{W*m-2}$). Actuellement, $\alpha$ vaut environ 0,80 et $A$ environ 0,30, ce qui donne une température moyenne de surface d'environ 16 °C. Sans effet de serre, elle serait d'environ −18 °C.