Automatismes
Les quiz ci-dessous visent à vérifier ou installer certains automatismes très utiles (voire indispensable) en physique-chimie.
Jouer avec les relations
Les lois manipulées en physique-chimie consistent en des formules littérales mettant en jeu plusieurs grandeurs (comme $F=G\frac{m_a\times m_B}{d^2}$) et souvent, on se retrouve à vouloir isoler l’une de ces grandeurs ($m_A$ par exemple). Il est donc vital de s’aguerrir dans cet exercice et le quiz suivant permet de tester votre agilité.
Le premier quiz utilise de simples lettres pour que l’on puisse se concentrer sur les manipulations algébriques :
La cible idéale à atteindre est un score de 10/10 en environ une minute 🥳
🥲 C’est normal d’être loin de la cible au début et il ne faut pas se décourager. On mène le même combat qu’avec un exercice d’assouplissement ou un enchaînement technique sur un instrument de musique. Au départ, c’est douloureux et le résultat souhaité semble inatteignable, mais à force de persévérance, nos capacités augmentent petit à petit et le jeu en vaut la chandelle puisqu’on finit avec un pouvoir supplémentaire 💪
Lorsqu’on commence à s’aguerrir, on peut passer à ce quiz de même complexité algébrique mais qui utilise cette fois de véritables relations de physique-chimie (ce qui peut rendre les notations beaucoup plus lourdes et donc moins faciles à manipuler mentalement).
Quiz avec des vraies relations
Calculs numériques et écriture d’un résultat
Une fois qu’on a déterminé la bonne formule littérale pour la grandeur cherchée, on calcule (on dit qu’on fait l’application numérique).
Plusieurs difficultés se dressent alors :
- les mesures doivent être converties pour que les unités « se parlent »,
Rappels sur les conversions
Un préfixe n'est qu'un facteur multiplicatif collé devant l'unité : « kilo » veut dire « × 103 », « milli » veut dire « × 10−3 ». Convertir, c'est donc remplacer le préfixe par sa puissance de 10.
| Préfixe | Symbole | Facteur | Se lit | Exemple |
|---|---|---|---|---|
| Multiples : unités plus grandes | ||||
| péta | P | $10^{15}$ | million de milliards | $\pu{1 PV} = \pu{1E15 V}$ |
| téra | T | $10^{12}$ | mille milliards | $\pu{1 Ts} = \pu{1E12 s}$ |
| giga | G | $10^{9}$ | milliard | $\pu{1 GW} = \pu{1E9 W}$ |
| méga | M | $10^{6}$ | million | $\pu{1 MJ} = \pu{1E6 J}$ |
| kilo | k | $10^{3}$ | mille | $\pu{1 kg} = \pu{1E3 g}$ |
| hecto | h | $10^{2}$ | cent | $\pu{1 hL} = \pu{1E2 L}$ |
| déca | da | $10^{1}$ | dix | $\pu{1 dam} = \pu{1E1 m}$ |
| (aucun) | – | $10^{0} = 1$ | un | unité sans préfixe : m, g, L, s… |
| déci | d | $10^{-1}$ | dixième | $\pu{1 dL} = \pu{1E-1 L}$ |
| centi | c | $10^{-2}$ | centième | $\pu{1 cm} = \pu{1E-2 m}$ |
| milli | m | $10^{-3}$ | millième | $\pu{1 ms} = \pu{1E-3 s}$ |
| micro | µ | $10^{-6}$ | millionième | $1\,$µ$\mathrm{W} = \pu{1E-6 W}$ |
| nano | n | $10^{-9}$ | milliardième | $\pu{1 ng} = \pu{1E-9 g}$ |
| pico | p | $10^{-12}$ | millième de milliardième | $\pu{1 pJ} = \pu{1E-12 J}$ |
| femto | f | $10^{-15}$ | millionième de milliardième | $\pu{1 fm} = \pu{1E-15 m}$ |
| Sous-multiples : unités plus petites | ||||
Les préfixes en gras vont de mille en mille (puissances de 10 multiples de 3) : ce sont les plus utilisés en sciences. Hecto, déca, déci et centi, en italique, servent surtout dans la vie courante (hL, cL, cm…).
La méthode : remplacer le préfixe
$\pu{4,7 km} = 4{,}7\times 10^{3}\ \mathrm{m} = \pu{4,7E3 m}$
$\pu{250 mL} = 250\times 10^{-3}\ \mathrm{L} = \pu{0,250 L}$
Dans l'autre sens, on fait apparaître la puissance de 10 du préfixe voulu :
$\pu{5,8E-7 m} = 580\times 10^{-9}\ \mathrm{m} = \pu{580 nm}$
Le tableau de conversion des litres
| hL | daL | L | dL | cL | mL |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Chaque colonne vers la droite correspond à un facteur 10. On lit : $\pu{1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mL}$, et de même $\pu{1 hL = 100 L}$.
Aires et volumes : attention aux exposants
Aires : on élève au carré
$\begin{aligned}\pu{1 dm2} &= \pu{1 dm}\times\pu{1 dm}\\ &= \pu{10^2 mm}\times\pu{10^2 mm}\\ &= \left(10^2\right)^2\ \pu{mm2}\\ &= \pu{1E4 mm2}\end{aligned}$
Volumes : on élève au cube
$\begin{aligned}\pu{1 dm3} &= \pu{1 dm}\times\pu{1 dm}\times\pu{1 dm}\\ &= \pu{10^2 mm}\times\pu{10^2 mm}\times\pu{10^2 mm}\\ &= \left(10^2\right)^3\ \pu{mm3}\\ &= \pu{1E6 mm3}\end{aligned}$
L'idée : entre dm et mm, les longueurs sont multipliées par $10^2$. Une aire étant une longueur × une longueur, elle est multipliée par $\left(10^2\right)^2$ ; un volume (longueur × longueur × longueur) par $\left(10^2\right)^3$.
Piège classique
$\pu{1 m2}$ ne vaut pas $\pu{100 cm2}$ ! Le facteur $10^2$ des longueurs doit être élevé au carré : $\pu{1 m2} = \left(10^2\right)^2\ \pu{cm2} = \pu{1E4 cm2}$.
À savoir
- $\pu{1 L} = \pu{1 dm3}$, et donc (en divisant par 1000) $\pu{1 mL} = \pu{1 cm3}$.
- Un are est l'aire d'un carré de $\pu{10 m}$ de côté : $\pu{1 a} = \pu{10 m}\times\pu{10 m} = \pu{1E2 m2}$.
Un hectare vaut 100 ares, soit un carré de $\pu{100 m}$ de côté : $\pu{1 ha} = \pu{100 m}\times\pu{100 m} = \pu{1E4 m2}$.
- le nombre de chiffres significatifs doit témoigner fidèlement de la précision des mesures,
Règle pour les chiffres significatifs
Écrire $\pu{3,50 kg}$ plutôt que $\pu{3,5 kg}$ n'est pas un détail : le zéro final affirme que la masse est connue au centième de kilogramme près. Le nombre de chiffres significatifs raconte la précision de la mesure.
Comment les compter
On compte tous les chiffres à partir du premier chiffre non nul en partant de la gauche. Les zéros de gauche ne comptent pas (ils ne servent qu'à placer la virgule) ; ceux du milieu et de droite comptent.
vert : compte gris : ne compte pas
| Nombre | Chiffres significatifs | À retenir |
|---|---|---|
| 0,000123000 | 6 | les zéros de droite comptent |
| 3,50 | 3 | précis au centième près |
| 0,0087 | 2 | les zéros de gauche ne comptent pas |
| 205 | 3 | un zéro « coincé » entre deux chiffres compte |
| 1,20 × 103 | 3 | la puissance de 10 ne compte pas |
Calcul ne contenant que des multiplications et des divisions
On garde dans le résultat autant de chiffres significatifs que la mesure qui en contient le moins.
Un calcul ne peut pas être plus précis que sa donnée la moins précise : c'est le maillon faible qui décide.
Exemple guidé : une énergie cinétique
-
Repérer la précision des données
$m = \pu{3,50 kg}$ 3 $v = \pu{2,3 m*s-1}$ 2
C'est la vitesse, la moins précise, qui impose 2 chiffres significatifs au résultat.
-
Calculer sans arrondir en cours de route
On tape le calcul d'une seule traite. La calculatrice affiche 9,2575 : cette valeur reste au brouillon, elle ne s'écrit pas sur la copie.
Si le calcul se fait en plusieurs étapes, on réutilise les résultats intermédiaires non arrondis (touche Ans ou mémoire de la calculatrice) au lieu de retaper des valeurs arrondies : chaque arrondi ajoute une petite erreur, et ces erreurs s'accumulent.
-
Écrire le résultat arrondi sur la copie
$\displaystyle \begin{aligned} E_c &= \tfrac 12\, m\times v^2\\ &= \tfrac 12 \times 3{,}50\times 2{,}3^2\\ &= \pu{9,3 J} \end{aligned}$
Attention au facteur ½
Le $2$ de $\frac 12$ n'est pas une mesure mais un coefficient mathématique exact. Son nombre de chiffres significatifs est infini (c'est $2{,}00000\ldots$) : il ne limite jamais la précision du résultat.
- et pour que le résultat soit le plus lisible possible, on utilise la notation scientifique.
Vidéos sur la notation scientifique et les ordres de grandeur
Le quiz ci-dessous permet de s’auto-diagnostiquer et de s’entraîner pour améliorer sa maîtrise.
Le test se concentre sur :
- les conversions,
- la notation scientifique,
- les puissances de 10 et les ordres de grandeur.
Définition des ordres de grandeur en physique
L'ordre de grandeur d'un nombre est une puissance de 10 qui en donne une idée « à la louche ». Il permet de comparer d'un coup d'œil des grandeurs très différentes, de la taille d'un atome à celle d'une galaxie.
La méthode
-
Écrire le nombre en notation scientifique
$a\times 10^{n}$, avec $1 \leqslant a < 10$ et $n$ entier.
-
Comparer $a$ à 5
Si $a < 5$, l'ordre de grandeur est $10^{n}$. Si $a \geqslant 5$, c'est la puissance suivante : $10^{n+1}$.
valeur de $a$
Exemples
| Nombre | Notation scientifique | Comparaison | Ordre de grandeur |
|---|---|---|---|
| $499$ | $4{,}99\times 10^{2}$ | $4{,}99 < 5$ | $10^{2}$ |
| $500$ | $5{,}00\times 10^{2}$ | $5{,}00 \geqslant 5$ | $10^{3}$ |
| $0{,}0087$ | $8{,}7\times 10^{-3}$ | $8{,}7 \geqslant 5$ | $10^{-2}$ |
| $\pu{6371 km}$ rayon de la Terre | $\pu{6,371E6 m}$ | $6{,}371 \geqslant 5$ | $\pu{1E7 m}$ |
Avec les puissances négatives
« La puissance suivante » de $10^{-3}$ est $10^{-2}$ (car $-3+1=-2$), et non $10^{-4}$. On monte toujours vers le plus grand.
Pour les curieux : pourquoi les physiciens choisissent plutôt le seuil $\sqrt{10}\approx 3{,}16$
Le seuil 5 est une convention : elle est pratique, mais elle ne correspond pas tout à fait à l'idée de « puissance de 10 la plus proche » telle qu'un physicien la conçoit.
Comparer avec des rapports, pas avec des différences
Quand on dit que deux grandeurs diffèrent de deux ordres de grandeur, on veut dire que l'une est environ 100 fois plus grande que l'autre. On raisonne en « combien de fois plus », pas en « combien de plus ». Prenons 400 : il est 4 fois plus grand que 100, mais seulement 2,5 fois plus petit que 1000. En ce sens, 400 est plus proche de $10^3$ que de $10^2$ !
Le milieu « multiplicatif »
Cherchons le nombre $m$ situé à égale distance de 1 et de 10 dans ce sens-là : il faut multiplier par le même facteur pour passer de 1 à $m$ que pour passer de $m$ à 10.
$\dfrac{m}{1} = \dfrac{10}{m} \iff m^2 = 10 \iff m = \sqrt{10} \approx 3{,}16 \quad (\text{car } m > 0)$
Ce que ça donne sur une échelle logarithmique
Sur une échelle où chaque facteur 10 occupe la même longueur (comme l'axe d'un graphique semi-logarithmique), $\sqrt{10}$ tombe pile au milieu, et 5 se retrouve nettement au-delà :
valeur de $a$ sur une échelle logarithmique (pointillés : le seuil 5)
Lien avec le logarithme décimal (celui du pH, en terminale). Cette convention revient à arrondir $\log x$ à l'entier le plus proche : l'ordre de grandeur de $x$ est $10^{k}$, où $k$ est l'entier le plus proche de $\log x$. Par exemple, $\log 400 \approx 2{,}60$, dont l'entier le plus proche est 3 : l'ordre de grandeur est $10^3$.
En pratique. Les deux conventions ne diffèrent que lorsque $a$ est compris entre $3{,}16$ et $5$, ce qui ne change pas grand-chose pour une estimation. Dans ce cours et dans les quiz, on utilise le seuil 5.