Définition
Une onde est caractérisée par un transport d'énergie et d'information sans transport de matière.
Onde mécanique
L'onde sonore est une onde mécanique car elle nécessite un milieu matériel pour se propager.
Onde longitudinale
L'onde sonore est une onde longitudinale car la perturbation se fait dans la même direction que sa propagation.
Animation interactive
Une onde sonore, vue de près
La particule rose oscille autour de sa position de repos (pointillés) sans avancer avec l'onde. Là où les particules se resserrent, l'air est comprimé ; là où elles s'écartent, il est dilaté.
Un son musical est un signal périodique caractérisé par :
sa hauteur
liée à la fréquence du signal
Fréquence doublée : son plus aigu.
son intensité
liée à l'amplitude du signal
Amplitude plus grande : son plus fort.
son timbre
lié au spectre du signal
Même période, autre forme : même note, autre instrument.
Animation interactive
Hauteur, intensité, timbre : à vous de régler
Pensez à baisser le volume avant d'écouter.
Définition
L'intensité sonore $I$ (ou intensité acoustique) est la puissance $P$ transportée par l'onde sonore par unité de surface.
Formule
$$I=\frac{P}{S}$$
La surface doit être perpendiculaire à la direction de propagation.
Exemple
Avant l'invention du radar, pendant la Seconde Guerre mondiale, on repérait les avions ennemis à l'oreille grâce à d'immenses pavillons acoustiques, reliés par des tubes aux écouteurs d'un opérateur.
Pourquoi des pavillons aussi grands ? Un pavillon recueille la puissance sonore sur une grande surface, puis la canalise vers la toute petite surface de l'écouteur. La même puissance $P$ traverse alors une surface $S$ bien plus petite : d'après $I = P/S$, l'intensité sonore à l'oreille est beaucoup plus grande.
À retenir
L'intensité sonore est additive : s'il y a 2 ou 10 fois plus de sources sonores (de même puissance), l'intensité (à la même distance) est multipliée par 2 ou 10.
Mais notre sensation auditive ne semble pas, elle, proportionnelle au nombre de sources. C'est cette non proportionnalité qui permet d'avoir une plage de sensibilité si étendue :
Seuil d'audibilité
Le seuil d'audibilité à $\pu{1 kHz}$, appelé intensité sonore de référence $I_0$, vaut $\pu{1,0E-12 W*m-2}$.
Seuil de douleur
Le seuil de douleur est de l'ordre de $\pu{1 W*m-2}$.
Il y a un facteur mille milliards entre les deux 🤯
Exemple
Pour se représenter ce facteur $10^{12}$ : si le seuil d'audibilité correspondait à une longueur de $\pu{1 mm}$, le seuil de douleur correspondrait à $10^{12}\ \pu{mm} = \pu{1E6 km}$, soit environ 2,6 fois la distance Terre-Lune.
Les sonomètres mesurent en réalité la pression acoustique, c'est-à-dire la petite surpression $p$ créée par l'onde (en pascals). Pour une onde plane dans l'air, l'intensité est reliée à la valeur efficace $p_{\text{eff}}$ de cette surpression par :
$I = \dfrac{p_{\text{eff}}^2}{\rho\, c}$
où $\rho \approx \pu{1,2 kg*m-3}$ est la masse volumique de l'air et $c \approx \pu{343 m*s-1}$ la célérité du son (à $20\,^\circ\mathrm{C}$), soit $\rho\, c \approx \pu{415 kg*m-2*s-1}$.
Le seuil d'audition correspond à $p_{\text{eff}} = \pu{2E-5 Pa}$, d'où $I_0 = \dfrac{\left(2\times 10^{-5}\right)^2}{415} \approx \pu{1,0E-12 W*m-2}$. Notre oreille détecte donc des variations de pression environ 5 milliards de fois plus petites que la pression atmosphérique !
À retenir
Notre sensibilité est logarithmique.
On peut par exemple mesurer que l'intensité du son émis par quelqu'un qui parle fort est environ 10 000 fois plus grande que celle d'une personne qui chuchote à la même distance ! On n'a pourtant pas la sensation d'un son 10 000 fois plus fort…
Définition
$\log$ est la fonction logarithme décimal (logarithme en base 10), définie sur $]0\,;+\infty[$ par :
$\log(x) = \dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}$
On a ainsi $\log(10)=$ $1$.
Règles de calcul
Les règles de calcul de $\log$ sont les mêmes que celles de $\ln$ (pour $a>0$, $b>0$, $n$ réel) :
Fonction réciproque
La fonction réciproque du logarithme décimal est la fonction $10^x$.
Ainsi, si $\log(x)=b$, alors $x=$ $10^b$.
L'idée
Le boulot de la fonction $\log$ est de fournir l'exposant d'un nombre écrit sous la forme d'une puissance de 10.
Exemples
Animation interactive
La règle logarithmique
Chaque multiplication de $x$ par 10 ajoute 1 à $\log(x)$ : le logarithme transforme les multiplications en additions.
Définition
Le niveau d'intensité sonore $L$ (pour « Level ») se mesure en décibels (dB) et est donné par la relation :
Formule
$$L=10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$
Animation interactive
L'échelle des décibels
Une échelle en décibels ramène les douze puissances de 10 qui séparent le seuil d'audibilité du seuil de douleur à une échelle de 0 à 120 dB.
À retenir
Doubler l'intensité acoustique revient à ajouter 3 dB au niveau sonore et multiplier l'intensité par 10 ajoute 10 dB.
Animation interactive
Ajoutez des sources identiques
Chaque source seule produit, à la même distance, un niveau sonore de 60 dB.
| Nombre de sources de même intensité | Intensité sonore | Niveau sonore |
|---|---|---|
| 1 | $I_t$ | $L_t$ |
| 2 | $2\,I_t$ | $L_t + \pu{3 dB}$ |
| 4 | $4\,I_t$ | $L_t + \pu{6 dB}$ |
| 10 | $10\,I_t$ | $L_t + \pu{10 dB}$ |
| 100 | $100\,I_t$ | $L_t + \pu{20 dB}$ |
Démonstration
Si $\color{#047857}I_t$ est l'intensité sonore d'une trompette, pour 2 trompettes, on a : ${\color{#2A6BC4}I} = 2\times {\color{#047857}I_t}$.
Appelons $\color{#047857}L_t$ le niveau sonore d'une trompette et cherchons le niveau sonore $\color{#2A6BC4}L$ des 2 trompettes :
car $10\times\log(2) \approx 10 \times 0{,}30 = \pu{3,0 dB}$.
Pour les tests audiométriques qui mesurent le degré de perte auditive, on utilise le dB HL (pour hearing level). Le dB HL tient compte de la variation de sensibilité de l'oreille humaine en fonction de la fréquence (donc de la hauteur des sons) : pour chaque fréquence testée, 0 dB HL correspond à l'intensité minimale perçue en moyenne par les personnes normo-entendantes.
Comment obtenir l'intensité sonore $I$ à partir du niveau d'intensité sonore $L$ ?
Formule
$$I=I_0\times 10^{\frac{L}{10}}$$
On isole le logarithme : $L = 10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right) \iff \dfrac{L}{10} = \log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$.
On applique la fonction réciproque $10^x$ aux deux membres : $\dfrac{I}{I_0} = 10^{\frac{L}{10}}$, puis on multiplie par $I_0$ : $I = I_0\times 10^{\frac{L}{10}}$.
Définition
L'atténuation (en dB) mesure la diminution du niveau d'intensité sonore : $A = L_{\text{avant}} - L_{\text{après}}$.
Il y a deux types d'atténuation : l'atténuation géométrique et l'atténuation par absorption.
Elle est due à l'éloignement entre la source et l'observateur.
En effet, plus la source est éloignée et plus la surface sur laquelle la puissance sonore se répartit est grande et donc plus l'intensité sonore est faible.
Si la source est omnidirectionnelle (même intensité sonore dans toutes les directions), alors l'intensité sonore à une distance $d$ de la source se répartit sur une sphère de rayon $d$ centrée sur la source. On a donc :
Formule
$$I=\frac{P}{4\pi d^2}$$
La même puissance traverse 1 carré à la distance $d$, 4 carrés à $2d$, 9 carrés à $3d$ : chaque carré coloré reçoit 4 fois, puis 9 fois moins de puissance.
Animation interactive
Éloignez-vous de la source
Une source omnidirectionnelle de puissance $P = \pu{1,0E-2 W}$ émet dans toutes les directions.
Conclusion
L'intensité sonore varie inversement proportionnellement au carré de la distance à la source.
Conséquence
Doubler la distance divise l'intensité sonore par 4, ce qui correspond à une atténuation de 6 dB du niveau sonore.
$d\rightarrow 2d\Rightarrow I\rightarrow I/4 \Leftrightarrow L\rightarrow L-6$
Conséquence
Multiplier par 10 la distance divise l'intensité sonore par 100, ce qui correspond à une atténuation de 20 dB du niveau sonore.
$d\rightarrow 10d\Rightarrow I\rightarrow I/100 \Leftrightarrow L\rightarrow L-20$
Si l'intensité est divisée par 4, le niveau sonore devient $L' = 10\log\left(\dfrac{I/4}{I_0}\right) = 10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right) - 10\log(4) = L - 10\log(4)$.
Or $10\log(4) = 10\log(2^2) = 20\log(2) \approx 20\times 0{,}30 = 6$ : on perd environ $\pu{6 dB}$.
De même, si l'intensité est divisée par 100, on perd $10\log(100) = 10\times 2 = \pu{20 dB}$.
Le niveau d'intensité sonore d'une onde sonore rencontrant un obstacle est atténué car une partie de son énergie est absorbée par le milieu matériel composant l'obstacle.
La proportion d'énergie absorbée dépend du matériau composant l'obstacle et de l'épaisseur de celui-ci.
Attention
Une partie de l'onde est aussi réfléchie par l'obstacle. Dans les exercices de terminale, on néglige généralement cette réflexion : toute l'énergie qui n'est pas transmise est alors considérée comme absorbée.
Question
Il existe deux grandes familles de bouchons d'oreille : les bouchons en mousse, vendus en pharmacie, et les bouchons moulés sur mesure, munis d'un petit filtre acoustique.
Pourquoi les bouchons moulés sont-ils plus adaptés à des musiciens ?
Les bouchons en mousse modifient le timbre, puisqu'ils n'atténuent pas toutes les fréquences de la même façon : les harmoniques (les fréquences élevées du spectre) sont bien plus atténuées que le fondamental. Et de toute façon, ils atténuent trop.
Allure typique de l'atténuation selon la fréquence. Les bouchons moulés atténuent presque autant toutes les fréquences : le son est moins fort, mais son timbre est préservé.
Une chambre anéchoïque (« sans écho ») est une salle dont les murs, le sol et le plafond sont tapissés de pointes en matériau très absorbant : les ondes sonores qui les atteignent ne sont quasiment pas réfléchies. On y entend sa propre voix de façon étrangement « sèche », sans aucune résonance.
Dans une salle ordinaire au contraire, le son continue d'être entendu un moment après l'arrêt de la source, à cause des réflexions successives sur les parois : c'est la réverbération. Le temps de réverbération est la durée au bout de laquelle le niveau sonore a diminué de $\pu{60 dB}$. En pratique, une telle baisse est difficile à mesurer : si l'on suppose que le niveau décroît de façon linéaire, on mesure la durée nécessaire pour perdre $\pu{20 dB}$ ou $\pu{30 dB}$, puis on la multiplie respectivement par 3 ou par 2.