L’effet photoélectrique
Comme souvent, tout part d'une expérience. En 1887, Heinrich Hertz remarque que la lumière ultraviolette facilite le jaillissement d'étincelles entre deux électrodes. L'année suivante, Wilhelm Hallwachs montre qu'une plaque de zinc chargée négativement se décharge quand on l'éclaire en ultraviolet : la lumière arrache des électrons au métal. C'est l'effet photoélectrique.
Pour aller plus loinCe que montre l'expérience
- Une lampe visible, même très lumineuse (et de plus en plus), ne décharge pas la plaque.
- Une lampe à ultraviolets proches (UVA, la « lumière noire ») non plus.
- Une lampe à ultraviolets lointains (UVC, lampe germicide) la décharge ! Ces lampes produisent de l'ozone : il faut sortir de la salle.
Augmenter l'intensité d'une lumière visible augmente le nombre de photons, mais ne rend pas chacun d'eux plus énergétique. C'est l'énergie de chaque photon, liée à sa fréquence, qui compte.
Historiquement, c'est l'effet photovoltaïque, apparenté à l'effet photoélectrique, qui a été découvert le premier, en 1839, par Edmond Becquerel (avec son père Antoine) : un courant apparaît entre deux électrodes plongées dans un électrolyte et éclairées.
L'idée d'Einstein (1905)
Pour expliquer l'effet photoélectrique, Einstein propose une idée révolutionnaire : la lumière est constituée de particules, les photons. L'énergie de chacun de ces « quanta » de lumière est proportionnelle à la fréquence de la lumière, et le coefficient de proportionnalité est la constante de Planck $h$.
Énergie d'un photon
$$E = h\nu$$
À retenir
Si la fréquence dépasse un certain seuil, le photon a assez d'énergie pour éjecter un électron du métal. Ce seuil correspond au travail d'extraction $W_\text{ext}$, l'énergie nécessaire pour extraire l'électron du métal.
Question
À quelle allure de courbe s'attend-on si l'on trace l'énergie cinétique des électrons éjectés en fonction de la fréquence de la lumière ?
RéponseVoir la réponse
Le photon apporte l'énergie $h\nu$ ; une partie, $W_\text{ext}$, sert à extraire l'électron, et le reste devient son énergie cinétique :
${\color{#E11D48}{E_c}} = {\color{#2563EB}{h\nu}} - {\color{#16A34A}{W_\text{ext}}}$ si ${\color{#2563EB}{h\nu}} > {\color{#16A34A}{W_\text{ext}}}$, et 0 sinon.
On attend une demi-droite de pente $h$, à partir de la fréquence seuil $\nu_0 = \dfrac{W_\text{ext}}{h}$.
L’expérience de Millikan
Cette théorie contredit fortement la vision classique : selon la théorie ondulatoire de la lumière, admise jusqu'alors, l'énergie apportée par la lumière ne devrait pas dépendre de sa fréquence (de sa couleur), mais seulement de son intensité. Le physicien américain Robert Millikan, persuadé qu'Einstein se fourvoie, met au point une expérience pour réfuter sa théorie.
Pour différentes fréquences, on cherche la tension minimale à appliquer entre la cathode et l'anode pour que le courant soit nul : c'est la tension d'arrêt $U_a$.
Les électrons sortent de la cathode avec une certaine énergie cinétique. Le courant ne peut être nul que si le travail de la force électrique a « consommé » toute cette énergie avant que les électrons atteignent l'anode.
La cathode est toujours l'électrode d'où sortent les électrons. C'est pourquoi, en chimie, c'est l'électrode de la réduction.
Démonstration : la tension d'arrêt
Théorème de l'énergie cinétique, entre la cathode C et l'anode A, distantes de $d$ :
${\color{#E11D48}{\Delta E_c}} = W_{C\to A}(\vec{F}_e) = \vec{F}_e\cdot\overrightarrow{CA} = (-e)\,\vec{E}\cdot\overrightarrow{CA} = -e\,\dfrac{U_{CA}}{d}\times d = -e\,U_{CA}$
Le travail est bien résistant si $U_{CA} > 0$.
On veut que les électrons arrivent à l'anode avec une énergie cinétique nulle : ${\color{#E11D48}{E_{c,A}}} = 0$. La tension mesurée alors est la tension d'arrêt $U_a$, et
${\color{#E11D48}{\Delta E_c}} = {\color{#E11D48}{E_{c,A}}} - {\color{#E11D48}{E_{c,C}}} = -{\color{#E11D48}{E_{c,C}}} = -e\,U_a$
Or, d'après Einstein, ${\color{#E11D48}{E_{c,C}}} = {\color{#2563EB}{h\nu}} - {\color{#16A34A}{W_\text{ext}}}$. Si Einstein a raison, on doit donc trouver :
${\color{#E11D48}{e\,U_a}} = {\color{#2563EB}{h\nu}} - {\color{#16A34A}{W_\text{ext}}}$
La courbe de $eU_a$ en fonction de $\nu$ doit être une droite de pente $h$, qui coupe l'axe vertical en $-W_\text{ext}$. Millikan, lui, s'attendait à une tension d'arrêt indépendante de la fréquence, comme le prévoyait la théorie ondulatoire.
Animation interactive
L'effet photoélectrique et l'expérience de Millikan
Observez aussi qu'augmenter l'intensité lumineuse multiplie les électrons éjectés (le courant augmente), mais ne change pas leur énergie cinétique, ni donc la tension d'arrêt.
Le verdict de l'expérience
Millikan a obtenu une droite parfaite, qui lui a permis de déterminer la constante de Planck avec une précision inégalée à l'époque. Einstein a reçu le prix Nobel de physique 1921, pour sa découverte de la loi de l'effet photoélectrique ; Millikan l'a reçu en 1923.
Cela illustre bien qu'une bonne expérience n'est pas censée donner raison à celui qui la mène, mais seulement permettre de trancher.
La cellule photoélectrique
Définition
Une cellule photoélectrique est un dispositif photosensible qui tire parti de l'effet photoélectrique : lorsqu'elle est soumise à un rayonnement, une photocathode envoie des électrons sur une anode, ce qui crée un courant électrique.
Le photon
Définition
Le photon est une particule élémentaire : c'est le quantum d'énergie associé aux ondes électromagnétiques.
- Masse : nulle (expérimentalement, inférieure à $\pu{E-54 kg}$).
- Vitesse : $c = \pu{299 792 458 m*s-1}$ dans le vide.
- Énergie : $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$.
Énergie d'un photon
$$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$$
L'électronvolt
À l'échelle des photons et des électrons, le joule est une unité bien trop grande. On utilise l'électronvolt : $\pu{1 eV} = \pu{1,60E-19 J}$, l'énergie que gagne un électron accéléré sous une tension de 1 V. Un photon de lumière visible transporte de 1,6 à 3,3 eV environ.
Animation interactive
L'énergie d'un photon
Absorption et émission de photons
À retenir
Comme les atomes, toutes les entités (molécules, ions, noyaux), ainsi que leurs assemblages (métaux, semi-conducteurs…), possèdent des niveaux d'énergie quantifiés. Ils forment parfois des bandes d'énergie, constituées de très nombreux niveaux très proches.
L'effet photoélectrique interne
Il concerne les isolants et les semi-conducteurs. L'électron n'est pas arraché au matériau : il est promu de la bande de valence à la bande de conduction, après absorption d'un photon d'énergie supérieure au gap : $h\nu \geq E_\text{gap}$.
Pour ces matériaux, l'énergie du gap joue donc le rôle du travail d'extraction.
À retenir
Il y a alors création d'une paire électron-trou, qui augmente le nombre de porteurs de charge, donc la conductivité électrique du matériau. On parle de photocourant.
À savoir : le gap du silicium
Le gap du silicium, le semi-conducteur le plus utilisé, vaut environ $\pu{1 eV}$ ($\pu{1,12 eV}$ précisément). La longueur d'onde $\lambda_\text{gap}$ d'un photon dont l'énergie suffit tout juste à faire franchir le gap à un électron vaut donc
$\lambda_\text{gap} = \dfrac{hc}{E_\text{gap}} = \dfrac{\pu{6,63E-34} \times \pu{3,00E8}}{\pu{1,12} \times \pu{1,60E-19}} \approx \pu{1,1E-6 m}$, soit environ 1 µm.
$\lambda_\text{gap}$ est dans le proche infrarouge, un peu au-delà de 800 nm.
Bien se rappeler que $E$ augmente quand $\lambda$ diminue : ce sont les photons de longueur d'onde inférieure à $\lambda_\text{gap}$ qui permettent de franchir le gap. C'est donc le cas de tous les photons visibles ! Or le visible correspond justement aux longueurs d'onde où la puissance rayonnée par le Soleil est la plus grande : le silicium est bien adapté aux cellules photovoltaïques.
Attention : deux effets à ne pas confondre
Les exercices de bac, et le programme lui-même, semblent parfois confondre en un seul concept deux phénomènes pourtant distincts :
| Effet photoélectrique externe | Effet photoélectrique interne | |
|---|---|---|
| Matériau | un métal | un semi-conducteur ou un isolant |
| Seuil | le travail d'extraction $W_\text{ext}$ | l'énergie du gap $E_\text{gap}$ |
| L'électron… | est extrait du métal | passe de la bande de valence à la bande de conduction, et reste dans le matériau |
| Effet produit | des électrons libres, collectés par une anode | une paire électron-trou, qui augmente la conductivité |
| Exemples | cellule photoélectrique, photomultiplicateur | photodiode, cellule photovoltaïque, photorésistance, capteur CMOS |
Dans les deux cas, la logique est la même : un photon n'agit que si son énergie $h\nu$ dépasse un seuil.
Les applications
De nombreux dispositifs mettent en œuvre une interaction entre les photons et la matière.
Convertir la lumière en signal électrique : la détection
- Photodiodes et phototransistors : ils utilisent l'effet photoélectrique interne dans une jonction. Un photon d'énergie supérieure au gap crée une paire électron-trou, qui génère un photocourant. Ce sont des sortes d'interrupteurs sensibles à la lumière.
- Cellules photovoltaïques : semblables aux photodiodes, mais optimisées pour convertir l'énergie solaire en énergie électrique.
- Capteurs CCD et CMOS : des matrices de photodétecteurs en silicium, qui convertissent les photons en charges, stockées dans des « puits de potentiel » pour former une image numérique.
- Photomultiplicateurs : basés sur l'effet photoélectrique externe (l'électron est émis hors de la matière), suivi d'une cascade d'émissions secondaires qui amplifie le signal.
- Photorésistances (LDR) : elles exploitent l'effet photoélectrique interne, qui augmente leur conductivité.
Pour aller plus loinL'effet externe a-t-il encore un avenir ?
Les composants à semi-conducteurs (photodiodes, CMOS) ont largement remplacé les cellules à effet photoélectrique externe dans l'électronique courante. Mais celles-ci restent irremplaçables là où la sensibilité extrême et la rapidité sont critiques.
- Le tube photomultiplicateur. Un photon frappe une photocathode ; l'électron émis est accéléré vers une série de dynodes, qui multiplient le signal en cascade. Ces tubes détectent un photon unique, avec un gain qui peut atteindre $10^6$ à $10^8$. On les trouve dans les détecteurs de neutrinos (comme Super-Kamiokande), dans les scanners médicaux PET, et en astronomie.
- La vision nocturne. Dans les jumelles à intensification de lumière, la lumière résiduelle frappe une photocathode ; les électrons émis sont multipliés, puis projetés sur un écran phosphorescent qui recrée l'image, sans aucun délai.
- La détection des ultraviolets. En choisissant le matériau de la photocathode, on fabrique des tubes qui ne réagissent qu'aux UV (« aveugles au Soleil ») : détection de flammes, étude de la couche d'ozone, spectroscopie.
Animation interactive
Une photorésistance comme capteur de luminosité
Pour aller plus loinComment fonctionne ce montage ?
La résistance variable et la photorésistance forment un diviseur de tension : la tension aux bornes de la photorésistance, qui est aussi la tension $U_{BE}$ entre la base et l'émetteur du transistor, vaut
$U_{BE} = U_\text{pile}\times\dfrac{R_\text{LDR}}{R_\text{LDR} + R_\text{pot}}$
Le transistor ne devient passant (courant possible entre le collecteur et l'émetteur, donc dans la DEL) que si $U_{BE}$ dépasse environ 0,7 V, la tension de seuil de la jonction base-émetteur. Dans l'obscurité, $R_\text{LDR}$ devient grande, $U_{BE}$ augmente et la DEL s'allume : c'est une veilleuse automatique. La résistance variable règle le seuil de déclenchement.
En échangeant la photorésistance et la résistance variable, la DEL s'allume au contraire à la lumière : c'est une lampe de tiroir.
Convertir de l’énergie en lumière : l’émission
- Diodes électroluminescentes (DEL) : elles reposent sur la recombinaison radiative d'électrons et de trous au sein d'un semi-conducteur (émission spontanée).
- Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) : il exploite l'émission stimulée. Un photon incident incite un atome excité à émettre un second photon identique : même phase, même direction, même fréquence.
- Tubes à décharge et lampes à vapeur spectrale : une décharge électrique excite les atomes d'un gaz (néon, mercure, sodium), qui se désexcitent en émettant un spectre de raies.
Et une application familière en chimie : la spectroscopie UV-visible et infrarouge, qui repose sur l'absorption de photons par les molécules.
Quiz
Quelle interaction entre la lumière et la matière ?
Le rendement d’une cellule photovoltaïque
Pour tracer la caractéristique $I = f(U)$ d'une cellule photovoltaïque, on la fait débiter dans une résistance variable, et on mesure l'intensité $I$ et la tension $U$ pour différentes valeurs de la résistance.
Puissance électrique
$$P = U\times I$$
Puissance lumineuse reçue
$$P_\text{lum} = G\times S$$
Rendement
Le rendement $\eta$ de la cellule est le rapport entre la puissance électrique maximale qu'elle peut délivrer, pour une irradiance donnée, et la puissance lumineuse reçue, pour cette même irradiance :
$\eta = \dfrac{P_\text{utile}}{P_\text{reçue}} = \dfrac{P_\text{max}}{P_\text{lum}}$
Animation interactive
Caractéristique, puissance et rendement d'une cellule photovoltaïque
Modélisation d'une cellule carrée de 6 pouces de côté (15,6 cm), soit $S$ = 0,0243 m². Les courbes grises correspondent aux irradiances de 200 à 1 000 $\pu{W*m-2}$.
Remarques
- Dans notre modélisation, on trouve $\eta \approx 18{,}5$ % pour $G = \pu{1000 W*m-2}$.
- Le rendement n'est pas constant : il dépend de l'irradiance (vérifiez-le dans l'animation) et de la température.
- Les cellules au silicium du commerce ont des rendements de l'ordre de 20 % ; les meilleures cellules de laboratoire, à plusieurs couches, dépassent 40 %.
Entraînement
Entraînement
Photons et effet photoélectrique