Définition
On modélise un système mécanique par un point matériel, point géométrique auquel on associe la masse $m$ du système.
Définition
On situera le point matériel au centre de masse du système, position moyenne de répartition des masses du système.
On parle aussi de centre d'inertie, ou de centre de gravité dans le cas d'un champ de pesanteur uniforme.
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Le mouvement d'un objet lancé en tournoyant
Deux boules de masses différentes reliées par une tige légère sont lancées en l'air en tournant sur elles-mêmes (vue au ralenti).
Les boules décrivent des courbes compliquées, mais le centre de masse G suit une simple parabole, comme une petite bille lancée de la même façon. Il est plus proche de la boule la plus lourde.
À retenir
Modéliser le système par un point matériel placé en son centre de masse, c'est ne s'intéresser qu'au mouvement d'ensemble du système, en laissant de côté ses rotations et ses déformations.
Définition
La première loi de Newton permet de définir les référentiels galiléens.
Première loi de Newton
Il existe une famille de référentiels, appelés référentiels galiléens, tels que tout point matériel pseudo-isolé (qui est soumis à des forces externes dont la somme est nulle) est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme par rapport à l'un de ces référentiels.
On parle aussi de référentiels inertiels.
Remarque
Sur des durées suffisamment courtes pour pouvoir négliger les effets de la rotation de la surface terrestre, le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen.
La détermination d'un bon référentiel galiléen est expérimentale, seule la cohérence entre la théorie (première loi de Newton) et la mesure (mouvement rectiligne uniforme) valide le choix a posteriori.
Animation interactive
Un palet sur un manège : galiléen ou pas ?
Un palet glisse sans frottement sur un manège qui tourne (comme sur une table à coussin d'air) : les forces qu'il subit se compensent.
Dans un référentiel galiléen
$$\sum \vec{F}_\mathrm{ext} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{v}=\overrightarrow{\text{cte}}\text{ (MRU)}$$
Un objet posé ne se met pas en mouvement tout seul, et un objet lancé continue sur sa lancée : c'est ce qui rend dangereux un freinage brutal pour les passagers non attachés, qui continuent leur mouvement « sur leur lancée ».
La deuxième loi de Newton lie la cinématique à la dynamique, le mouvement aux forces.
Deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, le produit de la masse par l'accélération d'un point matériel est égal à la résultante des forces extérieures qu'il subit.
Dans un référentiel galiléen
$$\sum \vec{F}_\mathrm{ext} = m\,\vec{a}$$
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La force donne la direction de l'accélération, pas celle de la vitesse
Un palet, lancé vers la droite, subit une force constante dont on règle la norme et la direction (les autres forces se compensent).
En rouge : la force ; en vert pointillé : l'accélération ; en orange : la vitesse. Les points sont espacés de 0,2 s.
Question
Qu'obtient-on dans le cas d'un MRU ?
Dans un MRU, $\vec{a} = \vec{0}$, donc $\sum \vec{F}_\mathrm{ext} = \vec{0}$.
On pourrait croire alors que la 2e loi rend la 1re inutile. Mais la 1re affirme surtout l'existence de référentiels galiléens, or la 2e n'est valide que dans ceux-ci !
Remarque
On appelle aussi la 2e loi de Newton le principe fondamental de la dynamique (PFD).
Newton a énoncé sa deuxième loi avec la quantité de mouvement $\vec{p} = m\,\vec{v}$ : $\sum \vec{F}_\mathrm{ext} = \dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$.
Quand la masse du système est constante, $\dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} = m\,\dfrac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t} = m\,\vec{a}$, et l'on retrouve la forme habituelle. La forme générale devient indispensable quand la masse varie, par exemple pour une fusée qui éjecte ses gaz.
Une vidéo sur la deuxième loi de Newton (à partir de 0'32'').
Troisième loi de Newton
Si un système A agit sur un système B, alors le système B agit sur le système A avec une action parfaitement opposée à celle de A sur B.
Principe des actions réciproques
$$\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$$
La Terre attire la pomme, et la pomme attire la Terre avec une force de même norme. Mais la Terre étant environ $6\times10^{25}$ fois plus massive qu'une pomme de 100 g, son accélération est imperceptible.
Attention
Les deux forces s'appliquent sur deux systèmes différents : elles ne se compensent donc jamais. Pour étudier le mouvement d'un système, on ne fait la somme que des forces qui s'exercent sur lui.
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Deux patineurs qui se repoussent
Pour déduire la 3e loi de la 2e, il faudrait ajouter au moins une hypothèse globale : la conservation de la quantité de mouvement d'un système isolé dans son ensemble, ou l'homogénéité de l'espace (les lois de la physique sont les mêmes partout), d'après le théorème d'Emmy Noether.
Les trois lois forment ainsi un triptyque minimal : un cadre (la 1re définit les référentiels galiléens), un outil (la 2e relie forces et mouvement) et une symétrie (la 3e). Supprimer l'une ou prétendre la déduire des deux autres ferait perdre soit la définition du référentiel, soit la conservation de la quantité de mouvement, deux piliers de la mécanique classique.
Deux vidéos pour voir la 3e loi en action : première vidéo et seconde vidéo (à partir de 1'20'').