Combien y a-t-il de molécules d'eau dans un verre ? Des milliards de milliards… beaucoup trop pour les compter une à une. Pour dénombrer les atomes et les molécules, les chimistes les comptent par paquets géants : des moles. Ce chapitre présente cette unité et la grandeur qui l'utilise, la quantité de matière.
Question
Vous connaissez la masse d'un sac d'huîtres et la masse d'une huître. Comment savoir combien de douzaines d'huîtres contient le sac, sans les compter ?
Animation
Compter des huîtres… en les pesant
Une mole, c'est comme une douzaine : c'est une unité de comptage, un paquet d'objets. Mais dans une mole, il y a beaucoup, beaucoup plus que 12 éléments… il y en a 602 mille milliards de milliards ! Plus précisément, il y en a exactement :
602 214 076 000 000 000 000 000
soit $\pu{6,02214076E23}$, que l'on arrondit le plus souvent à $\pu{6,02E23}$.
Question
Pourquoi avoir choisi un nombre aussi étrange ?
Un nucléon (proton ou neutron) a une masse d'environ $\pu{1,67E-24 g}$. Pour obtenir un gramme de nucléons, il en faut donc environ $\dfrac{\pu{1 g}}{\pu{1,67E-24 g}} \approx \pu{6,0E23}$ : c'est justement le nombre d'éléments dans une mole. Ainsi, une mole de nucléons pèse environ un gramme, et une mole d'atomes de carbone 12 (12 nucléons) pèse environ 12 g.
La mole est l'unité de comptage adaptée pour dénombrer des entités microscopiques (atomes, molécules, ions) dans un échantillon macroscopique, c'est-à-dire à notre échelle.
Animation
À quoi ressemble une mole de…
Une mole d'entités contient toujours le même nombre d'entités, mais n'a pas toujours la même masse, ni le même volume : tout dépend de la masse de chaque entité.
Définitions
La quantité de matière $n$ d'une espèce chimique dans un échantillon est le nombre de moles d'entités (atomes, molécules, ions) de cette espèce qu'il contient. Elle s'exprime en mole, de symbole mol.
Le nombre d'entités par mole est la constante d'Avogadro : $N_\text{A} = \pu{6,02E23 mol-1}$, en hommage au physicien et chimiste italien Amedeo Avogadro (1776-1856).
Formule
$n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$
Remarque
On dit parfois « nombre d'Avogadro » pour le nombre sans unité $\pu{6,02E23}$, et « constante d'Avogadro » pour $N_\text{A} = \pu{6,02E23 mol-1}$, le nombre d'entités par mole. C'est cette constante qui intervient dans les calculs.
Méthode
Pour déterminer la quantité de matière d'une espèce dans un échantillon de masse $m$ :
Déterminer la masse $m_\text{entité}$ d'une entité (atome, molécule…), par exemple à partir du nombre de nucléons qu'elle contient.
En déduire le nombre d'entités : $N = \dfrac{m}{m_\text{entité}}$ (avec $m$ et $m_\text{entité}$ dans la même unité).
En déduire la quantité de matière : $n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$.
C'est exactement le raisonnement des huîtres : la masse d'une huître, puis le nombre d'huîtres, puis le nombre de douzaines.
Exercice 1
Combien y a-t-il de moles de molécules d'eau dans un litre d'eau pure (de masse 1,0 kg) ?
Données :
Masse d'une molécule. En négligeant la masse des électrons, une molécule d'eau contient $2 \times 1 + 16 = 18$ nucléons : $m_{\ce{H2O}} \approx 18 \times \pu{1,7E-27 kg} \approx \pu{3,1E-26 kg}$.
Nombre de molécules. $N = \dfrac{\pu{1,0 kg}}{\pu{3,1E-26 kg}} \approx \pu{3,2E25}$ molécules.
Quantité de matière. $n = \dfrac{N}{N_\text{A}} = \dfrac{\pu{3,2E25}}{\pu{6,02E23 mol-1}} \approx \pu{53 mol}$.
La valeur précise est d'environ $\pu{55,5 mol}$ : l'écart vient surtout de l'arrondi de la masse du nucléon ($\pu{1,67E-27 kg}$ plutôt que $\pu{1,7E-27 kg}$).
Exercice 2
Déterminer les quantités de matière de dioxygène et de diazote dans l'air de la salle de cours.
Données :
Animation
Et dans votre salle ?
Volume de la salle. $V = \pu{10 m} \times \pu{5 m} \times \pu{3 m} = \pu{150 m3}$.
Masse d'air. $m_\text{air} = \rho_\text{air} \times V = \pu{1,2 kg*m-3} \times \pu{150 m3} = \pu{180 kg}$.
Masses de chaque gaz. $m_{\ce{O2}} = 23\,\% \times \pu{180 kg} \approx \pu{41 kg}$ et $m_{\ce{N2}} = 76\,\% \times \pu{180 kg} \approx \pu{137 kg}$.
Nombres de molécules. $N_{\ce{O2}} = \dfrac{\pu{41 kg}}{\pu{5,3E-26 kg}} \approx \pu{7,7E26}$ et $N_{\ce{N2}} = \dfrac{\pu{137 kg}}{\pu{4,7E-26 kg}} \approx \pu{2,9E27}$.
Quantités de matière. $n_{\ce{O2}} = \dfrac{\pu{7,7E26}}{\pu{6,02E23 mol-1}} \approx \pu{1,3E3 mol}$ et $n_{\ce{N2}} = \dfrac{\pu{2,9E27}}{\pu{6,02E23 mol-1}} \approx \pu{4,8E3 mol}$.
Il y a donc environ 1 300 moles de dioxygène et 4 800 moles de diazote dans la salle !
Exercice 3
Déterminer les quantités de matière des différents métaux présents dans une pièce de 50 centimes d'euro, en « or nordique ».
Données :
| métal | masse dans la pièce | nombre d'atomes | quantité de matière |
|---|---|---|---|
| cuivre | $89\,\% \times \pu{7,8 g} = \pu{6,9 g}$ | $\dfrac{\pu{6,9 g}}{\pu{1,1E-22 g}} \approx \pu{6,3E22}$ | $\pu{0,10 mol}$ |
| aluminium | $5\,\% \times \pu{7,8 g} = \pu{0,39 g}$ | $\dfrac{\pu{0,39 g}}{\pu{4,5E-23 g}} \approx \pu{8,7E21}$ | $\pu{14 mmol}$ |
| zinc | $5\,\% \times \pu{7,8 g} = \pu{0,39 g}$ | $\dfrac{\pu{0,39 g}}{\pu{1,1E-22 g}} \approx \pu{3,5E21}$ | $\pu{5,8 mmol}$ |
| étain | $1\,\% \times \pu{7,8 g} = \pu{0,078 g}$ | $\dfrac{\pu{0,078 g}}{\pu{2,0E-22 g}} \approx \pu{3,9E20}$ | $\pu{0,65 mmol}$ |
Les quantités de matière s'obtiennent en divisant chaque nombre d'atomes par $N_\text{A} = \pu{6,02E23 mol-1}$ ; on rappelle que $\pu{1 mmol} = \pu{1E-3 mol}$.
Animation
Même masse, même nombre d'atomes ?
Entraînement
Calculer une quantité de matière
Vous verrez l'an prochain (pour ceux qui feront de la physique-chimie) que les deux étapes du calcul, $N = \dfrac{m}{m_\text{entité}}$ puis $n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$, peuvent se résumer en un seul calcul, grâce à la masse molaire $M$ de l'entité : la masse d'une mole de cette entité, en $\pu{g*mol-1}$.
$n = \dfrac{m}{M}$ avec $M = N_\text{A} \times m_\text{entité}$
Les masses molaires sont alors toujours données. Par exemple, avec $M(\ce{H2O}) = \pu{18 g*mol-1}$, un verre de $\pu{200 mL}$ d'eau (soit $\pu{200 g}$) contient $n = \dfrac{\pu{200 g}}{\pu{18 g*mol-1}} \approx \pu{11 mol}$ de molécules d'eau.
Quiz
Testez-vous sur la quantité de matière