Comment la lumière se propage-t-elle, et à quelle vitesse ? De quoi la lumière blanche est-elle faite ? Pourquoi un bâton plongé dans l'eau paraît-il cassé ? Ce chapitre étudie la propagation de la lumière, sa décomposition en couleurs, les spectres, qui révèlent la composition chimique des étoiles, et les lois qui régissent la réflexion et la réfraction.
À retenir
Dans un milieu transparent et homogène (qui a partout les mêmes propriétés), la lumière se propage en ligne droite. On modélise son trajet par un rayon lumineux : une droite, orientée par une flèche dans le sens de propagation.
Les rayons de soleil qui percent les nuages, le faisceau d'un phare dans la brume, les rais de lumière dans un grenier poussiéreux : tous dessinent des lignes droites. Pourtant, ce n'est pas la lumière elle-même que l'on voit !
Question
Dans une pièce dont l'air est parfaitement pur, peut-on voir le faisceau d'un laser, sur le côté ?
Pour voir quelque chose, il faut que de la lumière qui en provient entre dans notre œil. La lumière du laser file en ligne droite : elle ne vient pas vers nous, et on ne voit rien. Dans les photos de rayons lumineux, ce sont les poussières ou les gouttelettes d'eau, éclairées par le faisceau, qui renvoient un peu de lumière dans toutes les directions : on dit qu'elles la diffusent. On ne voit pas le faisceau, on voit les poussières éclairées.
Animation
Rendre visible un faisceau laser
À retenir
Dans le vide, et presque exactement dans l'air, la lumière se propage à la vitesse (ou célérité) :
$c = \pu{3,00E8 m*s-1}$, soit environ 300 000 km par seconde.
C'est environ un million de fois plus rapide que le son dans l'air (340 m·s−1). La lumière fait le tour de la Terre en environ 0,13 s, et met environ 8 minutes pour nous parvenir du Soleil.
| qui se déplace ? | vitesse (m·s−1) | soit |
|---|---|---|
| un piéton | $\pu{1,4}$ | 5 km·h−1 |
| un TGV | $\pu{8,3E1}$ | 300 km·h−1 |
| le son dans l'air | $\pu{3,4E2}$ | 1 200 km·h−1 |
| la Station spatiale internationale | $\pu{7,7E3}$ | 28 000 km·h−1 |
| la Terre autour du Soleil | $\pu{3,0E4}$ | 107 000 km·h−1 |
| la lumière dans le vide | $\pu{3,00E8}$ | 1 milliard de km·h−1 |
Remarque
La vitesse de la lumière dans le vide est l'une des constantes fondamentales de la physique. Depuis 1983, sa valeur est fixée : $c = \pu{299792458 m*s-1}$ exactement, et c'est elle qui sert à définir le mètre : la distance parcourue par la lumière dans le vide en $\dfrac{1}{\pu{299792458}}$ de seconde.
Dans les autres milieux transparents, la lumière va moins vite que dans le vide : environ 225 000 km·s−1 dans l'eau, 200 000 km·s−1 dans le verre, et seulement 124 000 km·s−1 dans le diamant. Nous verrons que c'est ce changement de vitesse qui explique la réfraction.
Animation
La lumière fait la course
En 1849, Hippolyte Fizeau envoie un faisceau de lumière à travers les dents d'une roue tournante, vers un miroir placé à 8,6 km, sur la colline de Montmartre. La lumière revient par le même chemin. Si la roue a tourné juste assez, pendant l'aller-retour, pour qu'une dent remplace le creux par lequel la lumière était passée, la lumière est bloquée : l'observateur ne voit plus rien. Connaissant la vitesse de rotation de la roue, on en déduit la durée de l'aller-retour, et donc la vitesse de la lumière.
Animation
La roue dentée de Fizeau
Fizeau trouva ainsi environ 315 000 km·s−1, à 5 % près de la valeur actuelle. En 1862, Léon Foucault, avec un miroir tournant, obtint 298 000 km·s−1. Ces mesures ont été affinées jusqu'à ce que, en 1983, on décide de fixer la valeur de $c$.
En 1666, Isaac Newton fait passer un rayon de soleil à travers un prisme de verre : sur le mur apparaît une bande colorée, du rouge au violet, avec toutes les couleurs de l'arc-en-ciel.
Animation
Un prisme sur le trajet de la lumière
Définitions
L'œil humain perçoit les radiations dont la longueur d'onde est comprise entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge) environ : c'est le domaine du visible. Au-delà s'étendent l'infrarouge et, en deçà, l'ultraviolet, invisibles pour nous.
Animation
Le spectre de la lumière blanche
Question
Toutes les couleurs que nous pouvons percevoir sont-elles présentes dans le spectre de la lumière blanche ?
Le magenta (un rose violacé), le blanc, le gris ou le marron n'apparaissent nulle part dans le spectre : ce ne sont pas des couleurs de radiations monochromatiques. Notre œil les perçoit quand il reçoit un mélange de radiations : le magenta, par exemple, quand il reçoit à la fois du rouge et du bleu, sans vert.
On analyse la lumière d'une source avec un spectroscope : un instrument qui la disperse, avec un prisme ou un réseau (une plaque gravée de milliers de traits très fins), pour en observer le spectre. Selon la source, on obtient deux sortes de spectres d'émission.
À retenir
Un corps chaud et dense (le filament d'une lampe, la lave, une étoile…) émet un spectre continu : toutes les couleurs y sont présentes, sans interruption. Quand sa température augmente, le corps émet plus de lumière, et son spectre s'enrichit vers le violet : sa couleur passe du rouge sombre à l'orange, puis au blanc, puis au blanc bleuté.
Animation
Chauffer un corps de plus en plus
À retenir
Un gaz chauffé, ou traversé par une décharge électrique (comme dans les lampes spectrales ou les enseignes au néon), émet un spectre de raies : quelques radiations seulement, qui apparaissent comme des raies colorées sur un fond noir.
Les longueurs d'onde de ces raies sont caractéristiques de l'élément chimique qui les émet : c'est sa « signature », comme un code-barres.
Animation
Spectres de raies : émission et absorption
Remarque : les flammes jaune-orangé
Le spectre du sodium est dominé par une raie jaune très intense, vers 589 nm. Or le sel (le chlorure de sodium) est partout autour de nous, en particulier au bord de la mer, dans les embruns : dans une flamme, le sodium émet sa raie jaune, qui colore la flamme en jaune-orangé. C'est aussi la couleur des anciens lampadaires « au sodium » des routes.
Que se passe-t-il si l'on éclaire un gaz froid avec de la lumière blanche ? Le gaz absorbe certaines radiations : dans le spectre continu de la lumière qui l'a traversé, il manque quelques couleurs, qui apparaissent comme des raies noires. C'est un spectre de raies d'absorption. Essayez-le dans l'animation précédente, en mode « Absorption ».
À retenir
Un gaz absorbe exactement les radiations qu'il est capable d'émettre : les raies noires de son spectre d'absorption sont aux mêmes longueurs d'onde que les raies colorées de son spectre d'émission. Les deux spectres sont complémentaires, et permettent tous deux d'identifier l'élément.
C'est ainsi que l'on connaît la composition des étoiles, sans jamais y être allé. La lumière émise par la surface très chaude du Soleil (un spectre continu) traverse son atmosphère, plus froide, qui absorbe certaines radiations : le spectre du Soleil est parsemé de raies noires, découvertes par Joseph von Fraunhofer en 1814. En les comparant aux spectres des éléments connus au laboratoire, on y a reconnu l'hydrogène, le sodium, le magnésium, le fer, le calcium… et même un élément alors inconnu sur Terre, baptisé hélium, d'après le nom grec du Soleil, hélios.
Animation
Lire le spectre du Soleil
Quand la lumière arrive à la surface de séparation entre deux milieux transparents, comme l'air et l'eau, une partie est réfléchie (elle « rebondit » et reste dans le premier milieu), et une partie est transmise dans le second milieu, en changeant de direction : c'est la réfraction.
Définitions
Définition
L'indice optique (ou indice de réfraction) $n$ d'un milieu transparent est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide, $c$, et sa vitesse $v$ dans ce milieu :
$n = \dfrac{c}{v}$
C'est un nombre sans unité. Comme la lumière ne va jamais plus vite que dans le vide, $n \geq 1$.
| milieu | vide | air | eau | verre | diamant |
|---|---|---|---|---|---|
| indice optique $n$ | 1 (exactement) | 1,0003 ≈ 1,00 | 1,33 | 1,5 environ | 2,42 |
Exemple
À quelle vitesse la lumière se propage-t-elle dans un verre d'indice $n = 1,50$ ?
$n = \dfrac{c}{v}$ donc $v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{\pu{3,00E8 m*s-1}}{1,50} = \pu{2,00E8 m*s-1}$, soit 200 000 km·s−1.
À retenir : lois de Snell-Descartes
Réflexion. Le rayon réfléchi est dans le plan formé par le rayon incident et la normale (le plan d'incidence), et l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence : $r = i_1$.
Réfraction. Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence, et les angles d'incidence et de réfraction vérifient :
${\color{#9A3412}n_1 \times \sin(i_1) = n_2 \times \sin(i_2)}$
où $n_1$ et $n_2$ sont les indices optiques du milieu d'incidence et du milieu de réfraction.
Animation
Réflexion et réfraction à la surface de séparation
Faites glisser le laser, ou utilisez le curseur.
À retenir
Exemple
Un rayon lumineux passe de l'air ($n_1 = 1,00$) dans l'eau ($n_2 = 1,33$) avec un angle d'incidence $i_1 = 50°$. Calculer l'angle de réfraction.
D'après la loi de la réfraction, $\sin(i_2) = \dfrac{n_1 \times \sin(i_1)}{n_2} = \dfrac{1,00 \times \sin(50°)}{1,33} \approx 0,576$. On en déduit l'angle avec la fonction réciproque du sinus (touche $\sin^{-1}$, ou « arcsin », de la calculatrice, en mode degrés) : $i_2 = \sin^{-1}(0,576) \approx 35°$. Le rayon se rapproche bien de la normale, puisque l'eau a un indice plus grand que l'air.
Entraînement
Lire un schéma de réfraction et trouver l'indice
Expérience simulée
Tester la loi de la réfraction et mesurer un indice
Un rayon laser entre dans un demi-cylindre de plexiglas par sa face plane, en son centre : il ressort ensuite par la face courbe sans être dévié. On mesure l'angle de réfraction pour plusieurs angles d'incidence.
Plongé dans l'eau, un bâton paraît cassé à la surface, et une pièce posée au fond d'un bol paraît plus proche de la surface qu'elle ne l'est. C'est encore la réfraction : les rayons qui sortent de l'eau s'éloignent de la normale, et notre cerveau, qui suppose que la lumière se propage en ligne droite, situe l'objet dans le prolongement des rayons qu'il reçoit.
Animation
L'expérience de la pièce
Nous pouvons maintenant expliquer le prisme de Newton. L'indice optique d'un milieu transparent dépend légèrement de la longueur d'onde : dans le verre, il vaut par exemple 1,51 pour le rouge et 1,53 pour le violet. D'après la loi de la réfraction, les radiations de couleurs différentes sont donc déviées d'angles légèrement différents. Le prisme, avec ses deux réfractions successives, accentue l'écart : les couleurs se séparent.
À retenir
La dispersion de la lumière blanche par un prisme s'explique par la réfraction : l'indice optique du verre dépend de la longueur d'onde, donc chaque radiation est déviée d'un angle différent. Le violet est le plus dévié, le rouge le moins.
L'arc-en-ciel s'explique de la même façon : la lumière du Soleil est réfractée en entrant dans les gouttes de pluie, réfléchie au fond de la goutte, puis réfractée en ressortant ; chaque couleur ressort dans une direction un peu différente.
Quand la lumière passe d'un milieu d'indice $n_1$ à un milieu d'indice plus petit $n_2$ (de l'eau vers l'air, par exemple), le rayon réfracté s'éloigne de la normale : $i_2 > i_1$. Si l'on augmente l'angle d'incidence, l'angle de réfraction finit par atteindre 90° : le rayon réfracté rase la surface. Au-delà, il n'y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie.
Définitions
L'angle critique (ou angle limite) $i_\text{c}$ est l'angle d'incidence pour lequel l'angle de réfraction vaut 90°. Pour un angle d'incidence supérieur à $i_\text{c}$, il y a réflexion totale : toute la lumière est réfléchie, dans le premier milieu. Ce phénomène n'est possible que si la lumière va vers un milieu d'indice plus petit : $n_2 < n_1$.
D'après la loi de la réfraction, avec $i_2 = 90°$ et $\sin(90°) = 1$ :
$n_1 \times \sin(i_\text{c}) = n_2 \times 1$ donc $\sin(i_\text{c}) = \dfrac{n_2}{n_1}$ et $i_\text{c} = \sin^{-1}\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)$
Exemple
Calculer l'angle critique pour une interface eau-air ($n_\text{eau} = 1,33$), puis pour une interface verre-air ($n_\text{verre} = 1,50$).
Eau-air : $i_\text{c} = \sin^{-1}\left(\dfrac{1,00}{1,33}\right) \approx 49°$. Verre-air : $i_\text{c} = \sin^{-1}\left(\dfrac{1,00}{1,50}\right) \approx 42°$. Pour le diamant ($n = 2,42$), l'angle critique ne vaut que 24°.
Pour le vérifier, reprenez l'animation de la réfraction avec de l'eau en haut et de l'air en bas, et augmentez l'angle d'incidence.
Question
Un nageur, sous l'eau, regarde vers la surface. Que voit-il ?
Seuls les rayons qui arrivent à son œil en faisant un angle de moins de 49° avec la verticale viennent de l'extérieur : il voit tout le ciel, et tout le paysage, rassemblés dans un cercle au-dessus de lui (c'est la « fenêtre de Snell »). Au-delà de 49°, la surface se comporte comme un miroir parfait : il y voit le reflet du fond de l'eau.
Une fibre optique est un fil de verre très pur, plus fin qu'un cheveu : un cœur entouré d'une gaine d'indice un peu plus faible. La lumière qui entre dans le cœur rencontre la gaine sous un grand angle d'incidence, supérieur à l'angle critique : elle subit une réflexion totale, puis une autre, et encore une autre… Elle reste ainsi piégée dans le cœur, même quand la fibre est courbée, et peut parcourir des dizaines de kilomètres avec très peu de pertes.
Animation
La lumière piégée dans une fibre optique
Presque toutes nos communications (Internet, téléphone, télévision) voyagent ainsi, sous forme d'impulsions lumineuses, dans des millions de kilomètres de fibres, jusque sous les océans. Les endoscopes, qui permettent aux médecins de voir l'intérieur du corps, utilisent aussi des faisceaux de fibres.
D'autres applications
Par une journée chaude, la route semble couverte de flaques d'eau, dans lesquelles se reflètent le ciel et les voitures ; elles disparaissent quand on s'approche. Ce n'est pas une illusion de l'esprit : c'est un véritable phénomène optique, que l'on peut photographier.
L'air chaud est moins dense que l'air froid, et son indice optique est un peu plus faible (de quelques cent-millièmes !). Au-dessus d'une route surchauffée, l'air est d'autant plus chaud qu'on est près du sol : l'indice diminue en descendant. Un rayon venu du ciel, qui descend en oblique, traverse des couches d'indice de plus en plus faible : à chaque passage, il s'éloigne un peu plus de la normale, se courbe progressivement… et finit par remonter, par réflexion totale sur une couche d'air chaud. Notre œil le reçoit d'en bas : nous voyons le ciel sous l'horizon, à l'endroit où devrait être la route. Le cerveau interprète ce morceau de ciel comme une flaque qui le reflète.
Animation
Comment naissent les mirages
Au-dessus d'une mer froide, c'est l'inverse : l'air est plus froid, donc d'indice plus grand, près de la surface. Les rayons se courbent vers le bas, et les bateaux ou les côtes lointaines peuvent apparaître au-dessus de l'horizon, parfois renversés ou étirés en hautes falaises : c'est le mirage supérieur, ou fata morgana.
Quiz
Testez-vous sur la lumière