Signaux
Rappels
Un signal est une quantité qui dépend du temps.
Mathématiquement, un signal est modélisé par une fonction $t\mapsto f(t)$ qui à chaque instant $t\in \mathbb{R}$ associe une valeur $f(t)$.
Qu'est-ce qu'un signal périodique ?
Un signal périodique est un signal qui se répète à l'identique dans le temps.
La durée d'une répétition est appelée période et est notée $T$ (unité de base : la seconde).
Mathématiquement, on dit qu’une fonction $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ est périodique de période $T>0$ lorsque la relation $f(t+T)=f(t)$ est satisfaite pour tout $t\in\mathbb{R}$.
Qu'est-ce que la fréquence d'un signal périodique ?
La fréquence, notée $f$, est le nombre de fois que le signal se répète par unité de temps.
Unité de base : le hertz $\pu{Hz}$
$\pu{1 Hz}= \pu{1 s-1}$.
La fréquence est l'inverse de la période.$$f=\frac{1}{T}$$
Manipulation d’un spectre
Savoir et savoir faire
Savoir qu’un signal périodique quelconque peut être décomposé en une somme d’un signal continu (composante continue) et de signaux sinusoïdaux (les harmoniques).
Savoir identifier la fréquence du fondamental (harmonique de rang 1) d’un signal périodique.
Déterminer la valeur absolue de la composante continue à partir du spectre d’amplitude d’un signal.
Déterminer l’amplitude et la fréquence du fondamental et des harmoniques présents à partir du spectre d’amplitude d’un signal.
Déterminer le rang d’un harmonique à partir de sa fréquence et de la fréquence du signal.
Déterminer l’intervalle de fréquence nécessaire pour transmettre un signal comportant un ensemble d’harmoniques choisis.
Un super cours un peu poussé pour ceux que le sujet intéresse et qui voudraient creuser.
Exercices
- Spectre d’amplitude (extrait sujet zéro)
- Transmission du signal (un peu plus loin dans l’exo précédent)
- Antenne et bande passante (extrait sujet 2022 métropole remplacement)
Quiz
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Parmi les trois signaux, y en a t-il un qui n'est pas périodique ? - [x] aucun des trois - [ ] le signal (a) - [ ] le signal (b) - [ ] le signal (c) ## 
Parmi les trois signaux, y en a t-il un qui n'a pas de composante continue ? - [ ] le signal (a) - [ ] le signal (b) - [x] le signal (c) - [ ] aucun des trois ## 
Que peut-on dire de la période de ces trois signaux ? - [ ] ils ont tous une période différente - [x] ils ont tous la même période - [ ] seuls les signaux (a) et (c) ont la même période ## 
Que peut-on dire de la fréquence du fondamental de ces trois signaux ? - [ ] ils en ont tous une différente - [x] ils ont tous la même - [ ] seuls les signaux (a) et (c) ont la même ## 
Ci-dessus, le spectre d'amplitude du signal (a).
La fréquence du fondamental du signal (a) vaut : - [ ] 0 Hz - [x] 160 Hz - [ ] 320 Hz ## 
L'amplitude de l'harmonique de rang 2 du signal (a) vaut : - [ ] 0,5 V - [x] 1 V - [ ] 2 V ## 
Quel est le spectre d'amplitude du signal (b) ? - [x]  - [ ]  - [ ]  ## 
Quel est le spectre d'amplitude du signal (c) ? - [x]  - [ ]  - [ ]  ## Enregistrement d'un signal et son spectre :
La fréquence du signal vaut ? - [x] 10 Hz - [ ] 50 Hz - [ ] 100 Hz ## Enregistrement d'un signal et son spectre :
Le rang de la dernière harmonique du signal est : - [ ] 10 - [ ] 6 - [x] 13 ## Enregistrement d'un spectre d'amplitude d'un signal obtenu par modulation de fréquence :
Que peut-on dire du signal ? - [ ] il est sinusoïdal - [x] il n'est pas audible par l'oreille humaine - [ ] il possède une composante continue ## 
Pour transmettre correctement ce signal, on aura besoin d'une bande passante d'au moins : - [x] 10 kHz de largeur - [ ] 5 kHz de largeur - [ ] 20 kHz de largeur - [ ] 50 kHz de largeur ## Les ondes utilisées dans les télécommunications sont : - [x] des ondes radios - [x] des ondes lumineuses - [x] des ondes infrarouges ## Les ondes radios sont les ondes électromagnétiques ayant : - [ ] les fréquences les plus élevées - [x] les longueurs d'onde les plus élevées - [x] les fréquences les plus faibles ## Un rayonnement de longueur d'onde $\lambda= \pu{1300 nm}$ correspond à un rayonnement : - [ ] radio - [x] infrarouge - [ ] visible ## La transmission d'une onde radio nécessite : - [x] une antenne émettrice et une antenne réceptrice - [ ] une fibre optique - [ ] un milieu matériel obligatoirement ## Plus la fréquence de l'onde radio est faible, - [x] plus la dimension de l'antenne doit être élevée - [ ] plus la dimension de l'antenne doit être faible - [ ] cela ne joue pas sur la dimension de l'antenne ## La dimension de l'antenne est en théorie : - [x] du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de l'onde radio à laquelle elle est sensible - [ ] beaucoup plus grande que la longueur d'onde de l'onde radio à laquelle elle est sensible - [ ] inversement proportionnelle à la longueur d'onde de l'onde radio à laquelle elle est sensible ## Une fibre optique transporte, - [x] la lumière - [ ] une onde radio - [ ] la lumière et une onde radio ##  Ce signal est modulé en : - [x] amplitude - [ ] fréquence - [ ] phase ## La porteuse est un signal : - [x] de haute fréquence - [ ] de basse fréquence - [ ] de fréquence audible ## Le signal modulant est : - [x] de basse fréquence - [x] le signal à transmettre - [ ] de haute fréquence ## Comment peut-on transmettre différents signaux dans un même milieu ? - [x] Grâce à des porteuses de fréquence différente suffisamment éloignées les unes des autres - [x] Grâce à la transposition en fréquence - [ ] En ayant un câble différent par signal.
Parmi les trois signaux, y en a t-il un qui n'est pas périodique ? - [x] aucun des trois - [ ] le signal (a) - [ ] le signal (b) - [ ] le signal (c) ## 
Parmi les trois signaux, y en a t-il un qui n'a pas de composante continue ? - [ ] le signal (a) - [ ] le signal (b) - [x] le signal (c) - [ ] aucun des trois ## 
Que peut-on dire de la période de ces trois signaux ? - [ ] ils ont tous une période différente - [x] ils ont tous la même période - [ ] seuls les signaux (a) et (c) ont la même période ## 
Que peut-on dire de la fréquence du fondamental de ces trois signaux ? - [ ] ils en ont tous une différente - [x] ils ont tous la même - [ ] seuls les signaux (a) et (c) ont la même ## 
Ci-dessus, le spectre d'amplitude du signal (a).
La fréquence du fondamental du signal (a) vaut : - [ ] 0 Hz - [x] 160 Hz - [ ] 320 Hz ## 
L'amplitude de l'harmonique de rang 2 du signal (a) vaut : - [ ] 0,5 V - [x] 1 V - [ ] 2 V ## 
Quel est le spectre d'amplitude du signal (b) ? - [x]  - [ ]  - [ ]  ## 
Quel est le spectre d'amplitude du signal (c) ? - [x]  - [ ]  - [ ]  ## Enregistrement d'un signal et son spectre :
La fréquence du signal vaut ? - [x] 10 Hz - [ ] 50 Hz - [ ] 100 Hz ## Enregistrement d'un signal et son spectre :
Le rang de la dernière harmonique du signal est : - [ ] 10 - [ ] 6 - [x] 13 ## Enregistrement d'un spectre d'amplitude d'un signal obtenu par modulation de fréquence :
Que peut-on dire du signal ? - [ ] il est sinusoïdal - [x] il n'est pas audible par l'oreille humaine - [ ] il possède une composante continue ## 
Pour transmettre correctement ce signal, on aura besoin d'une bande passante d'au moins : - [x] 10 kHz de largeur - [ ] 5 kHz de largeur - [ ] 20 kHz de largeur - [ ] 50 kHz de largeur ## Les ondes utilisées dans les télécommunications sont : - [x] des ondes radios - [x] des ondes lumineuses - [x] des ondes infrarouges ## Les ondes radios sont les ondes électromagnétiques ayant : - [ ] les fréquences les plus élevées - [x] les longueurs d'onde les plus élevées - [x] les fréquences les plus faibles ## Un rayonnement de longueur d'onde $\lambda= \pu{1300 nm}$ correspond à un rayonnement : - [ ] radio - [x] infrarouge - [ ] visible ## La transmission d'une onde radio nécessite : - [x] une antenne émettrice et une antenne réceptrice - [ ] une fibre optique - [ ] un milieu matériel obligatoirement ## Plus la fréquence de l'onde radio est faible, - [x] plus la dimension de l'antenne doit être élevée - [ ] plus la dimension de l'antenne doit être faible - [ ] cela ne joue pas sur la dimension de l'antenne ## La dimension de l'antenne est en théorie : - [x] du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de l'onde radio à laquelle elle est sensible - [ ] beaucoup plus grande que la longueur d'onde de l'onde radio à laquelle elle est sensible - [ ] inversement proportionnelle à la longueur d'onde de l'onde radio à laquelle elle est sensible ## Une fibre optique transporte, - [x] la lumière - [ ] une onde radio - [ ] la lumière et une onde radio ##  Ce signal est modulé en : - [x] amplitude - [ ] fréquence - [ ] phase ## La porteuse est un signal : - [x] de haute fréquence - [ ] de basse fréquence - [ ] de fréquence audible ## Le signal modulant est : - [x] de basse fréquence - [x] le signal à transmettre - [ ] de haute fréquence ## Comment peut-on transmettre différents signaux dans un même milieu ? - [x] Grâce à des porteuses de fréquence différente suffisamment éloignées les unes des autres - [x] Grâce à la transposition en fréquence - [ ] En ayant un câble différent par signal.