Verre et tonneau

Un serveur transporte un verre de limonade sur un plateau. Le verre est assimilé à un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $2h$. Le coefficient de frottement entre le verre et le plateau vaut $f$.

  1. À quelle condition sur la géométrie du verre, le verre bascule-t-il avant de glisser (on supposera que l’accélération du plateau reste horizontale) ?

  2. Analyser l’influence des différents paramètres.

Modélisons une voiture par un parallélépipède de hauteur $h$, de largeur $\ell$ et de longueur $L$.

Supposons que la condition de la question 1. est remplie.

  1. En déduire la vitesse maximale $v$ que doit avoir la voiture prenant un virage de rayon de courbure $R$ constant pour ne pas faire de tonneau.

  2. A.N. dans le cas de l’accident.