Deux plans puis un troisième (CCINP)

On considère deux plans métalliques parfaits parallèles entre eux et situés en $x=0$ et $x=a$. Une onde électromagnétique se propage entre ces deux plan, le milieu étant assimilé au vide. Le champ électrique de l’onde est donné par :

$$\vec{\underline{E}}=E_0 \sin \left(\frac{n \pi x}{a}\right) \exp (i(\omega t-k z)) \overrightarrow{u_y}$$

  1. Déterminer le champ magnétique associé à cette onde.
  2. Quelle équation $\vec{\underline{E}}$ vérifie-t-il ? Déterminer la relation de dispersion reliant $k$ et $\omega$.
  3. On ferme le guide par une paroi parfaitement conductrice en $z=L$, ce qui produit une onde réfléchie.
    1. Donner la forme du champ électrique réfléchi et déterminer précisément ce champ réfléchi en utilisant les conditions aux limites sur la paroi réfléchissante.
    2. Montrer que l’onde résultante est stationnaire