Un balai est tenu horizontalement à l’équilibre entre deux doigts.
On va tenter d’expliquer ce qui se passe lorsqu’on tente de rapprocher gentiment les deux doigts.
Appelons $d(t)$ la distance qui sépare les doigts (avec $d(0)=d_0$) et $a(t)$ la distance qui sépare le doigt de gauche du centre de gravité du balai. On a initialement $a(0)=a_0<d_0/2$.
Les deux doigts se déplacent l’un vers l’autre à une vitesse constante de $v_0/2$ (on a ainsi $d(t)=d_0-v_0t$).
On suppose que le balai ne glisse au départ que sur un des deux doigts.
De quel doigt s’agit-il ?
Montrer qu’il existe un temps $t_1$ où le balai se met à glisser sur l’autre doigt. Que vaut $d_1=d(t_1)$ ?
Justifier que juste après $t_1$, le balai glisse nécessairement sur les deux doigts. Décrire la phase de transition jusqu’à l’instant $t_1^\prime$ où le balai ne glisse maintenant plus sur le doigt qui glissait au départ.
En supposant que la phase de transition est suffisamment courte pour être négligée ($t_1\approx t’_1$)1, déterminer la distance $d_2=d(t_2)$ entre les deux doigts à l’instant $t_2$ où le balai se remet à glisser sur le même doigt qu’au début.
Que vaut $\frac{d(t_2)}{d(t_1)}$ ? En déduire une méthode pour déterminer le rapport $\frac{\mu_c}{\mu_s}$ ?
Ce que la petite simulation ci-dessus semble justifier. ↩︎