Une approche historique sur l’émergence du concept d’énergie en mécanique, de Descartes à Einstein.
Trois démonstrations de la formule de l’énergie cinétique.
Je trouve la deuxième (celle de Johann Bernoulli) fabuleuse d’intuition géométrique (elle utilise l’escargot de Pythagore).
Étudier la chute libre, c’est jouer avec des paraboles.
La force de Coriolis n’est pas une force mais traduit juste la galère d’aller droit dans un référentiel tournant.
Comprendre cet effet permet d’expliquer les rotations des masses d’air cycloniques et anticycloniques ou encore d’en savoir plus sur ces troyens qui peuplent l’orbite de Jupiter.
Petits exercices de niveau licence/prépa parlant de mouvements autour ou dans la Terre et prenant toujours 42 min (le nombre fétiche des geeks depuis que Douglas Adams en a fait la réponse à toute chose dans l’univers).
De manière “amusante”, le ratio des contributions de la Lune et du Soleil aux forces de marée sur Terre est donné par le ratio de leurs masses volumiques respectives :
$$\frac{F_\text{maréee,Lune}}{F_\text{maréee,Soleil}}\approx\frac{\rho_\text{Lune}}{\rho_\text{Soleil}}$$
En effet, les forces de marée exercées par un astre sur la Terre sont proportionnelles au gradient de son champ gravitationnel, donc à $\displaystyle\frac{M_\text{Astre}}{d_\text{Astre-Terre}^3}$ .
Mais on sait aussi que la Lune et le Soleil sont à peu près vu sous le même diamètre apparent de 30’ depuis la Terre (un indice parmi d’autres : les éclipses solaires parfois annulaires, parfois totales). Par conséquent, les distances des deux astres sont dans le rapport de leurs rayons (Thalès) :
$$\frac{d_\text{Terre-Lune}}{d_\text{Terre-Soleil}}\approx\frac{r_\text{Lune}}{r_\text{Soleil}}$$
On a donc bien au final :
$$ \begin{aligned} \frac{F_\text{maréee,Lune}}{F_\text{maréee,Soleil}} &=\frac{M_\text{Lune}}{d_\text{Lune-Terre}^3}\left/\frac{M_\text{Soleil}}{d_\text{Soleil-Terre}^3}\right.\\ &=\frac{M_\text{Lune}}{M_\text{Soleil}}\times \frac{d_\text{Soleil-Terre}^3}{d_\text{Lune-Terre}^3}\\ &\approx \frac{M_\text{Lune}}{M_\text{Soleil}}\times \frac{r_\text{Soleil}^3}{r_\text{Lune}^3}\\ &=\frac{M_\text{Lune}}{r_\text{Lune}^3}\left/\frac{M_\text{Soleil}}{r_\text{Soleil}^3}\right.\\ &=\frac{\rho_\text{Lune}}{\rho_\text{Soleil}} \end{aligned} $$
Et avec $\rho_\text{Lune} = \pu{3,3 g*cm-3}$ et $\rho_\text{Soleil} = \pu{1,4 g*cm-3}$, on retrouve que la contribution du Soleil aux forces de marée représente environ 42% (comme par hasard) de celle de la Lune.