Jusque là, rien de bien folichon… Mais si on libère la variable de nos polynômes en lui permettant de se balader dans l’espace des complexes, tout devient plus sympa. Déjà, plus d’histoires de 0, 1 ou 2 solutions pour un polynôme de degré 2… En complexe, un polynôme de degré 2 a toujours 2 solutions. C’est quand même plus propre comme ça. Et d’ailleurs, un polynôme de degré n a toujours n racines et peut donc se factoriser en n polynômes de degré 1. C’est le théorème fondamental de l’algèbre.
note
Jolie série de vidéos sur les complexes.
L’algèbre de Boole permet d’algébriser la logique. C’est le langage naturelle des circuits électroniques à la base de l’informatique.
L’algèbre linéaire est un outil fondamental pour la physique et en particulier pour la physique quantique dont c’est la base même.
Application de l’algèbre linéaire (et de la géométrie projective) pour déceler et corriger le plus efficacement possible les erreurs dans un message.
tip
Cours sur les graphes donné à des élèves de TSI1 en informatique.
Petit jeu sur un graphe inventé par Hamilton. Le but est de trouver un chemin hamiltonien consistant à ne visiter qu’une seule fois chaque sommet avant de retourner au sommet initial. Il appela le jeu “The Icosian Game” car les 20 sommets forment un icosaèdre régulier. Si le challenge n’est pas suffisant, ajoutez à la ville de départ un, deux ou trois sommets avant de commencer à chercher le chemin.
info
La théorie des groupes découpe et structure les représentations physiques que l’on se fait du monde. Elle prescrit le choix même des grandeurs physique. Son importance est phénoménale.
Notes de lecture “améliorées” de la première partie du livre de Wu-Ki Tung «Group Theory in Physics» sur les groupes finis :