Tableau des mesures
0 pt| # | x | y | État |
|---|
Graphique : y en fonction de x
Modélisation & Régression Linéaire
Méthode des moindres carrés ordinaires et évaluation des incertitudes-types (type A)
Saisissez vos couples de mesures (x, y) puis cliquez sur pour afficher la droite modèle, son équation et les incertitudes-types a ± u(a) et b ± u(b).
Voir les formules d'incertitudes-types utilisées (moindres carrés ordinaires)
Modèle affine y = a·x + b (avec N ≥ 3 points, N - 2 degrés de liberté) :
• a = Σ(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ) / Σ(xᵢ - x̄)² et b = ȳ - a·x̄
• Variance résiduelle : s²_{y/x} = [1 / (N - 2)] · Σ(yᵢ - (a·xᵢ + b))²
• Incertitude-type sur la pente : u(a) = √[ s²_{y/x} / Σ(xᵢ - x̄)² ]
• Incertitude-type sur l'ordonnée à l'origine : u(b) = √[ s²_{y/x} · (1/N + x̄² / Σ(xᵢ - x̄)²) ]
Modèle linéaire y = a·x (passage par l'origine, avec N ≥ 2 points, N - 1 degrés de liberté) :
• a = Σ(xᵢ·yᵢ) / Σ(xᵢ²)
• Variance résiduelle : s²_{y/x} = [1 / (N - 1)] · Σ(yᵢ - a·xᵢ)²
• Incertitude-type sur la pente : u(a) = √[ s²_{y/x} / Σ(xᵢ²) ]